Finite Group Databasebeta

← #36537470

Subgroups — #36537470

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030326C211yesmaximal, characteristic
3#26030035C211yesmaximal, characteristic
4#26029271C211yesmaximal, characteristic
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151903—21no—
24#19151897—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151853—21no—
30#19151853—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151763—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151705—21no—
36#19151705—21no—
37#19151690—21no—
38#19151685—21no—
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151654—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C4×#13083557—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974D411yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083557—22no—
159#13083557—41no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—42no—
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—42no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—81no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89#303511yescharacteristic
278C2×C89#305611yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280D89—41no—
281D89—81no—
282#3185—891no—
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2971—891no—
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670D8911yescharacteristic, complemented
294#1565—891no—
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533—891no—
300C4×#41—891no—
301#498—891no—
302#494C2×D8911yescharacteristic
303#487—891no—
304#487—891no—
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475C2×D8911yescharacteristic
311#475C2×D8911yescharacteristic
312#474—891no—
313#474—891no—
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#432—891no—
330#432—1781no—
331#431—891no—
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16—1781no—
337#335—891no—
338#335C2×D8911yescharacteristic
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349C2×#41—891no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—891no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379#117—891no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—891no—
419#97—891no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426#41—3561no—
427#41—1782no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—3562no—
444SD16—3562no—
445M16—3561no—
446M16—3562no—
447M16—3562no—
448M16—1782no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—21no—
482C42—891no—
483C42—891no—
484C42—891no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—891no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—7121no—
500Q8#1566804412yes—
501D4—3562no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4#41×D8911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C8#1566803312yes—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22#121×D8911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—1781no—
550C4—1781no—
551C4—1781no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4C2×#1566803311yescharacteristic
555C4C2×#1566804411yescharacteristic
556C4#1915239411yescharacteristic
557C4#1915239511yescharacteristic
558C2—3561no—
559C2—7121no—
560C2#2602970211yescharacteristic
561C2#2602987911yescharacteristic
562C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030995C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019738C2semidirect
9. #26019708C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019634C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018949C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
293. #1670D89semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309952
#260303262
#260300352
#260292712
#260198262
#260197982
#260197522
#260197382
#260197082
#260196802
#260196342
#260190032
#260189592
#260189492
C89×#16702
#1918589