Finite Group Databasebeta

← #36537471

Subgroups — #36537471

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030317C211yesmaximal, characteristic
2#26030034C211yesmaximal, characteristic
3#26029270C211yesmaximal, characteristic
4#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151936—21no—
18#19151902—21no—
19#19151895—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic
21#19151885C2211yescharacteristic
22#19151880C2211yescharacteristic
23#19151880C2211yescharacteristic
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151805C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151758—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083561—21no—
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36#19151674—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151653—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151592—21no—
43#19151550—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#533×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#470×C89—21no—
63#470×C89—21no—
64#441×C89—21no—
65#441×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2311yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667971D411yescharacteristic
80#15667969—21no—
81C42×D89—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×M16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—42no—
153#13083561—42no—
154#13083557—42no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180Q16×C89—42no—
181Q16×C89—42no—
182M16×C89—22no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—81no—
242Dic178—21no—
243Dic178#13712yes—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89#13512yes—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89#303511yescharacteristic
279C2×C89#305611yescharacteristic
280C2×C89#306911yescharacteristic
281D89—81no—
282#3185D8911yescharacteristic, complemented
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2971—891no—
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670—891no—
294#1565—891no—
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533C2×D8911yescharacteristic
299#533C2×D8911yescharacteristic
300C4×#41—891no—
301#498C2×D8911yescharacteristic
302#494C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#487C2×D8911yescharacteristic
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#474—891no—
313#474—891no—
314#470—21no—
315#470—21no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#432—891no—
330#432—1781no—
331#431—891no—
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—1781no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#335—891no—
338#335—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349C2×#41—891no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—891no—
382#117—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—1781no—
419#97C22⋊D8911yescharacteristic
420#97C22⋊D8911yescharacteristic
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426#41—3561no—
427#41—1782no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—891no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357311yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—3562no—
444SD16—3562no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3562no—
448M16—3562no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C42#1308357311yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—1781no—
491C23#1566798311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—892no—
500Q8—1781no—
501D4—3562no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4#1566798311yescharacteristic
521C2×C4#1566798311yescharacteristic
522C2×C4#1566798311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8#1566803212yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22C2×#1566798311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4C2×#1566803211yescharacteristic
555C4#137×D8911yescharacteristic
556C4#1915239611yescharacteristic
557C4#1915239711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—7121no—
560C2#2602970111yescharacteristic
561C2#2602987611yescharacteristic
562C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3185C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3185D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019824C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019748C2semidirect
7. #26019738C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019679C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019619C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018952C2semidirect
15. C89×#3185C2semidirect
282. #3185D89semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303172
#260300342
#260292702
#260198242
#260197962
#260197482
#260197382
#260197072
#260196792
#260196312
#260196192
#260190042
#260189622
#260189522
C89×#31852
#1918589