Finite Group Databasebeta

← #36537475

Subgroups — #36537475

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C211yesmaximal, characteristic
3#26030034C211yesmaximal, characteristic
4#26029269C211yesmaximal, characteristic
5#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151940—21no—
23#19151902—21no—
24#19151895—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151854—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151762—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151703—21no—
39#19151703—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151673—21no—
45#19151673—21no—
46#19151653—21no—
47#19151634—21no—
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151592—21no—
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151550—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C42×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—42no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083558—22no—
159#13083558—41no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—81no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178#13712yes—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89#303511yescharacteristic
279C2×C89#305611yescharacteristic
280C2×C89#306911yescharacteristic
281D89—81no—
282#3185—891no—
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2971—891no—
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670—891no—
294#1565—891no—
295#1554D8911yescharacteristic, complemented
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300C4×#41—891no—
301#498—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#474—891no—
313#474—891no—
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#432—1781no—
330#432C2×D8911yescharacteristic
331#431C2×D8911yescharacteristic
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16—1781no—
337#335—891no—
338#335—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349C2×#41—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379#117—21no—
380#117—891no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—21no—
419#97—891no—
420#97—891no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426#41—3561no—
427#41—1782no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357411yescharacteristic
441Q16—3562no—
442Q16—3562no—
443Q16—3562no—
444SD16—3562no—
445M16—3562no—
446M16—3562no—
447M16—3561no—
448M16—1782no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3562no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42#1308357411yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—1781no—
491C23#1566798511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—892no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1781no—
501D4—3562no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4#1566798511yescharacteristic
521C2×C4#1566798511yescharacteristic
522C2×C4#1566798511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—892no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22C2×#1566798511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—1782no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4#137×D8911yescharacteristic
556C4#1915239511yescharacteristic
557C4#1915239711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—7121no—
560C2#2602970511yescharacteristic
561C2#2602988011yescharacteristic
562C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030993C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019754C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019713C2semidirect
10. #26019681C2semidirect
11. #26019637C2semidirect
12. #26019621C2semidirect
13. #26019005C2semidirect
14. #26018953C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
295. #1554D89semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309932
#260303242
#260300342
#260292692
#260198302
#260197982
#260197542
#260197402
#260197132
#260196812
#260196372
#260196212
#260190052
#260189532
C89×#15542
#1918589