Finite Group Databasebeta

← #36537477

Subgroups — #36537477

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic
3#26030040C211yesmaximal, characteristic
4#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151939—21no—
23#19151905—21no—
24#19151898—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151856—21no—
32#19151856—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151760—21no—
36#19151706—21no—
37#19151706—21no—
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083562—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151634—21no—
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151594—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89—21no—
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#432×C89—21no—
64#432×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×#41×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148Dic356—42no—
149Dic356—42no—
150#13083564—42no—
151#13083562—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—22no—
174#41×C89—41no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184M16×C89—22no—
185M16×C89—41no—
186M16×C89—42no—
187M16×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89#13712yes—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—42no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89—81no—
279C2×C89#303511yescharacteristic
280C2×C89#305611yescharacteristic
281C2×C89#306911yescharacteristic
282#3185—891no—
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2971D8911yescharacteristic
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670—891no—
294#1565—891no—
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533—891no—
300C4×#41C2×D8911yescharacteristic
301#498—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#474—891no—
313#474—891no—
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D8911yescharacteristic
328#436C2×D8911yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D8911yescharacteristic
331#431—891no—
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#335—891no—
338#335—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349C2×#41D35611yescharacteristic
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8D35611yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D35611yescharacteristic
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117D35611yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D8911yescharacteristic
420#97C22⋊D8911yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4#1308357411yescharacteristic
441Q16—3562no—
442Q16—3562no—
443Q16—3562no—
444SD16—3562no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C2×D35611yescharacteristic
488C42#1308357411yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1566798611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—7121no—
500Q8#1566804512yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4#1566798611yescharacteristic
521C2×C4#1566798611yescharacteristic
522C2×C4#1566798611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8#1566803212yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1566798611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4C2×#1566803211yescharacteristic
555C4C2×#1566804511yescharacteristic
556C4#1915239611yescharacteristic
557C4#1915239811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2602970711yescharacteristic
561C2#2602988211yescharacteristic
562C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2971C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#2971D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030997C2semidirect
4. #26019827C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019741C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
9. #26019682C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019622C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018953C2semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309972
#260303232
#260300402
#260198272
#260197992
#260197512
#260197412
#260197102
#260196822
#260196342
#260196222
#260190042
#260189632
#260189532
C89×#29712
#1918589