Finite Group Databasebeta

← #36537479

Subgroups — #36537479

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C211yesmaximal, characteristic
3#26030042C211yesmaximal, characteristic
4#26029270C211yesmaximal, characteristic
5#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151906—21no—
25#19151899—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151856—21no—
33#19151856—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151762—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151706—21no—
40#19151706—21no—
41C4×Dic356—21no—
42C4×#13083563—21no—
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151674—21no—
46#19151674—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151653—21no—
49#19151636—21no—
50#19151595—21no—
51#19151550—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—42no—
157Dic356—42no—
158Dic356—42no—
159#13083563—42no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193M16×C89—22no—
194M16×C89—41no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—42no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—81no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243Dic178#13712yes—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89#303511yescharacteristic
279C2×C89#305611yescharacteristic
280C2×C89#306911yescharacteristic
281D89—81no—
282#3185—891no—
283#3107—891no—
284#3076—891no—
285#2971—891no—
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670—891no—
294#1565D8911yescharacteristic, complemented
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533—891no—
300C4×#41—891no—
301#498—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#485—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#474—891no—
313#474—891no—
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#432—891no—
330#432—1781no—
331#431C2×D8911yescharacteristic
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
334#416—1781no—
335C4×M16—1781no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#335C2×D8911yescharacteristic
338#335C2×D8911yescharacteristic
339#334C2×D8911yescharacteristic
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349C2×#41—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16D35611yescharacteristic
357C2×M16D35611yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379#117—891no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—1781no—
419#97D35611yescharacteristic
420#97D35611yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426#41—3561no—
427#41—1782no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4#1308357511yescharacteristic
441Q16—3562no—
442Q16—3562no—
443Q16—3562no—
444SD16—3562no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3562no—
448M16—3562no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8C2×D35611yescharacteristic
457C2×C8C2×D35611yescharacteristic
458C2×C8C2×D35611yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42C2×D35611yescharacteristic
488C42#1308357511yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—1781no—
491C23#1566798711yescharacteristic
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501D4—3562no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4#1566798711yescharacteristic
521C2×C4#1566798711yescharacteristic
522C2×C4#1566798711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8#1566803412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22C2×#1566798711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—1782no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4C2×#1566803411yescharacteristic
555C4#137×D8911yescharacteristic
556C4#1915239411yescharacteristic
557C4#1915239811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—7121no—
560C2#2602970911yescharacteristic
561C2#2602988311yescharacteristic
562C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030997C2semidirect
5. #26019828C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019742C2semidirect
9. #26019711C2semidirect
10. #26019683C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019623C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018950C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
294. #1565D89semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309972
#260303242
#260300422
#260292702
#260198282
#260198002
#260197522
#260197422
#260197112
#260196832
#260196352
#260196232
#260189602
#260189502
C89×#15652
#1918589