Finite Group Databasebeta

← #36537481

Subgroups — #36537481

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030040C211yesmaximal, characteristic
3#26029272C211yesmaximal, characteristic
4#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151898—21no—
23#19151893C2211yescharacteristic
24#19151888C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151854—21no—
28#19151854—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151703—21no—
32#19151703—21no—
33#19151676—21no—
34#19151676—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151655—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151634—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151594—21no—
42C4×#13083558—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083558—22no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169#41×C89—22no—
170#41×C89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182Q16×C89—42no—
183SD16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13712yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19185—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89—81no—
279C2×C89#303511yescharacteristic
280C2×C89#305611yescharacteristic
281C2×C89#306911yescharacteristic
282#3185—891no—
283#3107D8911yescharacteristic
284#3076—891no—
285#2971—891no—
286#1703—891no—
287#1699—891no—
288#1691—891no—
289#1689—891no—
290#1684—891no—
291#1680—891no—
292#1672—891no—
293#1670—891no—
294#1565—891no—
295#1554—891no—
296#1552—891no—
297C89#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300C4×#41C2×D8911yescharacteristic
301#498—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#485—21no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#475—891no—
311#475C2×D8911yescharacteristic
312#474—891no—
313#474C2×D8911yescharacteristic
314#470—1781no—
315#470—1781no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#461C2×D8911yescharacteristic
318#452—21no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323C4×Q16—21no—
324C4×SD16—21no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#432—891no—
330#432—1781no—
331#431C2×D8911yescharacteristic
332#427—1781no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334#416—1781no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16—1781no—
337#335—891no—
338#335—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C22×C8—1781no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1781no—
382#117C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—891no—
419#97—891no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357311yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—3562no—
443Q16—3562no—
444SD16—42no—
445M16—3562no—
446M16—3562no—
447M16—3561no—
448M16—1782no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3561no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C42#1308357311yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1566798411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—7121no—
500Q8#1566804212yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4#1566798411yescharacteristic
521C2×C4#1566798411yescharacteristic
522C2×C4#1566798411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—892no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1566798411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4C2×#1566804211yescharacteristic
556C4#1915239511yescharacteristic
557C4#1915239611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2602970311yescharacteristic
561C2#2602988411yescharacteristic
562C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#19185
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030993C2semidirect
4. #26019825C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019684C2semidirect
10. #26019632C2semidirect
11. #26019620C2semidirect
12. #26019005C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018952C2semidirect
297. C89#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309932
#260300402
#260292722
#260198252
#260198012
#260197492
#260197392
#260197082
#260196842
#260196322
#260196202
#260190052
#260189602
#260189522
C89×#31072
#1918589