Finite Group Databasebeta

← #36537488

Subgroups — #36537488

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic
3#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×#15668020—21no—
19#19152145C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19151973—21no—
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151969—21no—
28#19151969—21no—
29#19151943—21no—
30#19151943—21no—
31#19151913—21no—
32#19151910—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic, complemented
34#19151878C2211yescharacteristic, complemented
35#19151875C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151733—21no—
40#19151730—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic, complemented
42#19151674—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151663C2211yescharacteristic, complemented
45#19151661—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79SD16×D89—44no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83#15668020—44no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011D411yescharacteristic
94#15668010—21no—
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15668008D411yescharacteristic
100#15667998—21no—
101#15667987D411yescharacteristic
102#15667985—21no—
103#15667983D411yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C42×D89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—82no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89#4111yescharacteristic
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083562—42no—
179#13083562—42no—
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182D712—81no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083557—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—42no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—22no—
194C8×D89—42no—
195C8×D89D814yescomplemented
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199#13083553—21no—
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214SD16×C89—42no—
215SD16×C89—42no—
216D8×C89—81no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—82no—
235C22×D89#12111yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89#12111yescharacteristic
261C2×Dic89#12111yescharacteristic
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—42no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—21no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89C2×D812yes—
278C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic178—42no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89C2×D812yes—
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D812yes—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12111yescharacteristic
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89#45912yes—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57711yescharacteristic
316C4×C89#57711yescharacteristic
317Dic89—21no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89#45912yes—
321Dic89#47112yes—
322#19186—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—81no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89C2×#45911yescharacteristic
326C2×C89#305711yescharacteristic
327C2×C89C2×#47111yescharacteristic
328D89—22no—
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3226—891no—
332#3205—891no—
333C2×#492—891no—
334#2931—891no—
335#1685—891no—
336#1685—891no—
337#1685—891no—
338#1685D8911yescharacteristic, complemented
339#1665—891no—
340#1665—891no—
341#1665—891no—
342#1665—891no—
343#1564—891no—
344#1546—891no—
345#1545—891no—
346C89#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1781no—
348C22×SD16—1781no—
349C2×#131—1781no—
350#532—891no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×#127—891no—
353#500—1781no—
354#493—1781no—
355#492—891no—
356#492—891no—
357#492—891no—
358#492—1781no—
359#492—1781no—
360#492C2×D8911yescharacteristic
361#486—1781no—
362#486—1781no—
363#480—1781no—
364#480—1781no—
365#474—891no—
366#474—891no—
367#474—891no—
368#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459C2×D8911yescharacteristic
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375#436—891no—
376#436—1781no—
377#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C8×D4—891no—
379C8×D4—891no—
380C8×D4—1781no—
381#431—891no—
382#431—891no—
383#423—891no—
384#408—1781no—
385C2×C4×C8—891no—
386#335—891no—
387#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#334—891no—
389#334—891no—
390#332—891no—
391#332—891no—
392#332—891no—
393#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#331—891no—
395#331—891no—
396#331—891no—
397#331C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—3564no—
406C2×SD16—3564no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×D8—1781no—
417#131—3564no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16—1781no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1781no—
424C22×C8—1781no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431#127—891no—
432#127—891no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#124—1781no—
438#121—891no—
439#121—891no—
440#121—1781no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447#107—21no—
448#107—1781no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451C4⋊C8—891no—
452C4⋊C8—891no—
453C4⋊C8—891no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8—1781no—
476C4×C8—1781no—
477C4×C8C22×D8911yescharacteristic
478C24—3561no—
479#41—3562no—
480#41—3562no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7122no—
506C2×D4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—1781no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—3562no—
516SD16—3562no—
517SD16—3562no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521D8—81no—
522D8—7121no—
523D8—7121no—
524D8—7121no—
525M16—42no—
526M16—3562no—
527M16—3562no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—894no—
533C2×C8—891no—
534C2×C8—3562no—
535C2×C8—3562no—
536C2×C8—1782no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8D4×D8911yescharacteristic
541C2×C8D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C42—891no—
556C42—891no—
557C42—891no—
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—891no—
562C23—3561no—
563C23—1781no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23—7122no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3562no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—7122no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1781no—
589D4—1781no—
590D4—7121no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—892no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—1781no—
623C8D8×D8912yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—892no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—14244no—
635C22—1781no—
636C22—1781no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#121×D8911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—892no—
645C4—892no—
646C4—3561no—
647C4—1781no—
648C4—7121no—
649C4C2×D8×D8911yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
651C4#1915240711yescharacteristic
652C4#1915240811yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—14241no—
656C2—1782no—
657C2—7121no—
658C2#459×D8911yescharacteristic
659C2#2602988911yescharacteristic
660C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031169C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19186
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031372C2semidirect
3. #492×D89C2semidirect
4. #26028961C2semidirect
5. #26019718C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019592C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
33. #19151879C22semidirect
34. #19151878C22semidirect
35. #19151875C22semidirect
41. #19151677C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
44. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
195. C8×D89D8semidirect
338. #1685D89semidirect
346. C89#19186semidirect
368. #474C2×D89semidirect
377. #436C2×D89semidirect
387. #335C2×D89semidirect
393. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313722
#260311692
#492×D892
#260289612
#260197182
#260197172
#260197142
#260195962
#260195952
#260195922
#260195912
#260189992
#260189222
#260189182
C89×#16852
#1918689