Subgroups — #36537494

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	#19152145	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151973	—	2	1	no	—
21	#19151973	—	2	2	no	—
22	#19151943	—	2	2	no	—
23	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151733	—	2	2	no	—
27	#19151730	—	2	2	no	—
28	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151673	—	2	1	no	—
31	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151563	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
59	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	#15668018	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667998	—	2	1	no	—
74	#15667987	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667985	—	2	1	no	—
76	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
123	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
124	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	D₇₁₂	—	4	2	no	—
130	D₇₁₂	—	4	2	no	—
131	D₇₁₂	—	8	2	no	—
132	#13083559	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	4	no	—
134	#13083559	—	8	2	no	—
135	#13083559	—	8	2	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	#13083557	—	4	2	no	—
138	#13083557	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083553	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083551	—	2	1	no	—
150	#13083551	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	D₃₅₆	—	2	1	no	—
202	D₃₅₆	—	2	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	8	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	#10623494	—	2	1	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
241	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	#472	1	2	yes	—
252	#19187	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	2	2	no	—
259	D₈₉	—	8	1	no	—
260	D₈₉	—	16	2	no	—
261	#3205	—	89	2	no	—
262	C₂×#493	—	89	1	no	—
263	#2931	—	89	1	no	—
264	#1687	—	89	2	no	—
265	#1687	—	89	2	no	—
266	#1667	—	89	1	no	—
267	#1667	—	89	1	no	—
268	#1667	—	89	1	no	—
269	#1667	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1564	—	89	1	no	—
271	#1545	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
275	C₂×#131	—	178	1	no	—
276	#532	—	89	1	no	—
277	C₂×#127	—	89	2	no	—
278	#493	—	89	2	no	—
279	#493	—	89	1	no	—
280	#493	—	178	1	no	—
281	#493	—	178	1	no	—
282	#493	—	178	2	no	—
283	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#486	—	178	2	no	—
285	#459	—	89	2	no	—
286	#459	—	89	2	no	—
287	#459	—	89	2	no	—
288	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
289	#447	—	178	2	no	—
290	#447	—	178	2	no	—
291	#436	—	89	1	no	—
292	#436	—	89	1	no	—
293	#436	—	178	1	no	—
294	C₈×D₄	—	89	1	no	—
295	C₈×D₄	—	178	1	no	—
296	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#431	—	89	2	no	—
298	#423	—	89	1	no	—
299	#408	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	#335	—	89	1	no	—
302	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#334	—	89	2	no	—
304	#331	—	89	2	no	—
305	#331	—	89	2	no	—
306	#331	—	89	2	no	—
307	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#41	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	356	4	no	—
316	C₂×D₈	—	356	4	no	—
317	C₂×D₈	—	178	2	no	—
318	C₂×D₈	—	178	2	no	—
319	C₂×D₈	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×D₈	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	1	no	—
323	C₂×D₈	—	178	1	no	—
324	#131	—	356	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	#127	—	89	1	no	—
334	#127	—	89	2	no	—
335	#127	—	178	2	no	—
336	#127	—	178	2	no	—
337	#127	—	178	2	no	—
338	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	#124	—	178	1	no	—
340	#121	—	89	1	no	—
341	#121	—	89	1	no	—
342	#121	—	178	1	no	—
343	C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
361	C₄×C₈	—	89	1	no	—
362	C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	2	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	356	2	no	—
367	#41	—	356	2	no	—
368	#41	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×D₄	—	356	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	356	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	712	2	no	—
387	C₂×D₄	—	712	2	no	—
388	C₂×D₄	—	712	4	no	—
389	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	D₈	—	4	2	no	—
397	D₈	—	8	2	no	—
398	D₈	—	356	2	no	—
399	D₈	—	356	4	no	—
400	D₈	—	356	4	no	—
401	D₈	—	356	2	no	—
402	D₈	—	712	2	no	—
403	D₈	—	712	2	no	—
404	D₈	—	712	2	no	—
405	M₁₆	—	356	2	no	—
406	M₁₆	—	356	2	no	—
407	M₁₆	—	356	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₈	—	89	4	no	—
413	C₂×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	89	1	no	—
428	C₄²	—	89	1	no	—
429	C₄²	—	89	1	no	—
430	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	89	1	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	712	4	no	—
437	C₂³	—	712	4	no	—
438	C₂³	—	712	4	no	—
439	Q₈	—	356	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	178	1	no	—
456	D₄	—	178	1	no	—
457	D₄	—	712	2	no	—
458	D₄	—	712	4	no	—
459	D₄	—	712	4	no	—
460	D₄	—	712	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	89	2	no	—
482	C₈	—	356	2	no	—
483	C₈	—	356	1	no	—
484	C₈	—	178	1	no	—
485	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	89	2	no	—
493	C₂²	—	356	1	no	—
494	C₂²	—	356	1	no	—
495	C₂²	—	356	1	no	—
496	C₂²	—	1424	8	no	—
497	C₂²	—	178	1	no	—
498	C₂²	—	178	1	no	—
499	C₂²	—	712	2	no	—
500	C₂²	—	712	2	no	—
501	C₂²	—	712	2	no	—
502	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	89	2	no	—
506	C₄	—	89	2	no	—
507	C₄	—	356	1	no	—
508	C₄	—	178	1	no	—
509	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	—	1424	2	no	—
516	C₂	—	178	2	no	—
517	C₂	—	712	1	no	—
518	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029895	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1667	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031169	C₂	semidirect
2. #493×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028959	C₂	semidirect
4. #26019730	C₂	semidirect
5. #26019729	C₂	semidirect
6. #26019608	C₂	semidirect
7. #26019607	C₂	semidirect
8. #26019604	C₂	semidirect
9. #26018999	C₂	semidirect
10. #26018918	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1667	C₂	semidirect
23. #19151794	C₂²	semidirect
24. #19151793	C₂²	semidirect
25. #19151790	C₂²	semidirect
28. #19151676	C₂²	semidirect
29. #19151675	C₂²	semidirect
31. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151342	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
43. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
145. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
269. #1667	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#19187	semidirect
288. #459	C₂×D₈₉	semidirect
296. C₈×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
302. #335	C₂×D₈₉	semidirect
307. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031169	2
#493×D₈₉	2
#26028959	2
#26019730	2
#26019729	2
#26019608	2
#26019607	2
#26019604	2
#26018999	2
#26018918	2
C₈₉×#1667	2
#19187	89