Subgroups — #36537501

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031372	C₂	1	2	yes	maximal
2	#494×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	#19152145	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152002	—	2	2	no	—
18	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151976	—	2	1	no	—
21	#19151976	—	2	1	no	—
22	#19151943	—	2	2	no	—
23	#19151913	—	2	2	no	—
24	#19151910	—	2	2	no	—
25	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151673	—	2	1	no	—
31	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151563	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	Q₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
54	Q₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
55	#15668018	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667998	—	2	1	no	—
69	#15667987	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667985	—	2	1	no	—
71	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667946	—	2	2	no	—
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
123	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
124	#13083564	—	4	4	no	—
125	#13083564	—	4	4	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	#13083557	—	4	2	no	—
128	#13083557	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13083553	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083551	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	D₃₅₆	—	2	1	no	—
186	D₃₅₆	—	2	1	no	—
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	#10623494	—	2	1	no	—
205	#10623494	—	4	1	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
229	Dic₈₉	#473	1	2	yes	—
230	#19188	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	2	2	no	—
236	D₈₉	—	8	1	no	—
237	#3226	—	89	2	no	—
238	C₂×#494	—	89	1	no	—
239	#2931	—	89	1	no	—
240	#1689	—	89	2	no	—
241	#1689	—	89	2	no	—
242	#1669	—	89	1	no	—
243	#1669	—	89	1	no	—
244	#1669	—	89	1	no	—
245	#1669	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1564	—	89	1	no	—
247	#1546	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
251	C₂×#131	—	178	1	no	—
252	#532	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
254	#500	—	178	2	no	—
255	#494	—	89	2	no	—
256	#494	—	89	1	no	—
257	#494	—	178	1	no	—
258	#494	—	178	1	no	—
259	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#486	—	178	2	no	—
261	#480	—	178	2	no	—
262	#480	—	178	2	no	—
263	#474	—	89	2	no	—
264	#474	—	89	2	no	—
265	#474	—	89	2	no	—
266	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	#436	—	89	1	no	—
268	#436	—	89	1	no	—
269	#436	—	178	1	no	—
270	C₈×D₄	—	89	1	no	—
271	C₈×D₄	—	178	1	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#431	—	89	2	no	—
274	#423	—	89	1	no	—
275	#408	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
277	#335	—	89	1	no	—
278	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#334	—	89	2	no	—
280	#332	—	89	2	no	—
281	#332	—	89	2	no	—
282	#332	—	89	2	no	—
283	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
294	#131	—	356	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	#127	—	89	1	no	—
309	#124	—	178	1	no	—
310	#121	—	89	1	no	—
311	#121	—	89	1	no	—
312	#121	—	178	1	no	—
313	C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	178	2	no	—
321	#107	—	178	2	no	—
322	#107	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	178	2	no	—
330	#102	—	178	2	no	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
337	C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	C₄×C₈	—	178	2	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	356	2	no	—
343	#41	—	356	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	Q₁₆	—	356	2	no	—
365	Q₁₆	—	356	4	no	—
366	Q₁₆	—	356	4	no	—
367	Q₁₆	—	356	2	no	—
368	M₁₆	—	356	2	no	—
369	M₁₆	—	356	2	no	—
370	M₁₆	—	356	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₈	—	89	4	no	—
376	C₂×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₈	—	356	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄²	—	89	1	no	—
397	C₄²	—	89	1	no	—
398	C₄²	—	89	1	no	—
399	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	89	1	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	356	2	no	—
406	Q₈	—	356	2	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	712	4	no	—
409	D₄	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	356	2	no	—
412	D₄	—	356	2	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	356	2	no	—
415	D₄	—	178	1	no	—
416	D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄	—	712	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	89	2	no	—
441	C₈	—	356	2	no	—
442	C₈	—	356	1	no	—
443	C₈	—	178	1	no	—
444	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	89	2	no	—
449	C₂²	—	356	1	no	—
450	C₂²	—	356	1	no	—
451	C₂²	—	356	1	no	—
452	C₂²	—	178	1	no	—
453	C₂²	—	178	1	no	—
454	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	89	2	no	—
459	C₄	—	89	2	no	—
460	C₄	—	356	1	no	—
461	C₄	—	178	1	no	—
462	C₄	—	712	2	no	—
463	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152411	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	8	1	no	—
468	C₂	—	178	2	no	—
469	C₂	—	712	1	no	—
470	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26029902	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1669	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152145	C₂²
hypercenter	#1669	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #494×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019740	C₂	semidirect
5. #26019739	C₂	semidirect
6. #26019618	C₂	semidirect
7. #26019617	C₂	semidirect
8. #26019614	C₂	semidirect
9. #26018999	C₂	semidirect
10. #26018922	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1669	C₂	semidirect
245. #1669	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031372	2
#494×D₈₉	2
#26028959	2
#26019740	2
#26019739	2
#26019618	2
#26019617	2
#26019614	2
#26018999	2
#26018922	2
C₈₉×#1669	2
#19188	89