Subgroups — #36537504

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031372	C₂	1	2	yes	maximal
2	#494×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
15	#19152145	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152002	—	2	2	no	—
18	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151976	—	2	1	no	—
21	#19151976	—	2	1	no	—
22	#19151943	—	2	2	no	—
23	#19151913	—	2	2	no	—
24	#19151910	—	2	2	no	—
25	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151674	—	2	1	no	—
30	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151661	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151563	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	Q₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
54	Q₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
55	#15668020	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667998	—	2	1	no	—
69	#15667987	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667985	—	2	1	no	—
71	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667946	—	2	2	no	—
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
123	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
124	#13083564	—	4	4	no	—
125	#13083564	—	4	4	no	—
126	#13083557	—	4	2	no	—
127	#13083557	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13083553	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083551	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	D₃₅₆	—	2	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
191	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	#10623494	—	2	1	no	—
202	#10623494	—	4	1	no	—
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	#473	1	2	yes	—
226	#19188	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	2	2	no	—
232	D₈₉	—	8	1	no	—
233	#3226	—	89	2	no	—
234	C₂×#494	—	89	1	no	—
235	#2931	—	89	1	no	—
236	#1689	—	89	1	no	—
237	#1689	—	89	1	no	—
238	#1689	—	89	1	no	—
239	#1689	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1669	—	89	2	no	—
241	#1669	—	89	2	no	—
242	#1564	—	89	1	no	—
243	#1546	—	89	2	no	—
244	C₈₉	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
247	C₂×#131	—	178	1	no	—
248	#532	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
250	#500	—	178	2	no	—
251	#494	—	89	2	no	—
252	#494	—	89	1	no	—
253	#494	—	178	1	no	—
254	#494	—	178	1	no	—
255	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#486	—	178	2	no	—
257	#480	—	178	2	no	—
258	#480	—	178	2	no	—
259	#474	—	89	2	no	—
260	#474	—	89	2	no	—
261	#474	—	89	2	no	—
262	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#436	—	89	1	no	—
264	#436	—	178	1	no	—
265	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	—	89	1	no	—
267	C₈×D₄	—	89	1	no	—
268	C₈×D₄	—	178	1	no	—
269	#431	—	89	2	no	—
270	#423	—	89	1	no	—
271	#408	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	#335	—	89	2	no	—
274	#334	—	89	1	no	—
275	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#332	—	89	2	no	—
277	#332	—	89	2	no	—
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	178	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
290	#131	—	356	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#127	—	89	1	no	—
305	#124	—	178	1	no	—
306	#121	—	89	1	no	—
307	#121	—	89	1	no	—
308	#121	—	178	1	no	—
309	C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₄×D₄	—	178	1	no	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	178	2	no	—
317	#107	—	178	2	no	—
318	#107	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	178	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₄×C₈	—	178	2	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	356	2	no	—
339	#41	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	Q₁₆	—	4	2	no	—
359	Q₁₆	—	4	2	no	—
360	Q₁₆	—	356	2	no	—
361	Q₁₆	—	356	4	no	—
362	Q₁₆	—	356	4	no	—
363	Q₁₆	—	356	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	356	2	no	—
366	M₁₆	—	356	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₈	—	356	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄²	—	89	1	no	—
393	C₄²	—	89	1	no	—
394	C₄²	—	89	1	no	—
395	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	89	1	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	Q₈	—	356	2	no	—
404	Q₈	—	712	4	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	356	2	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	712	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	89	2	no	—
434	C₈	—	356	2	no	—
435	C₈	—	356	1	no	—
436	C₈	—	178	1	no	—
437	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	89	2	no	—
442	C₂²	—	356	1	no	—
443	C₂²	—	356	1	no	—
444	C₂²	—	356	1	no	—
445	C₂²	—	178	1	no	—
446	C₂²	—	178	1	no	—
447	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	89	2	no	—
452	C₄	—	89	2	no	—
453	C₄	—	356	1	no	—
454	C₄	—	178	1	no	—
455	C₄	—	712	2	no	—
456	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152414	1	2	yes	—
459	C₂	—	8	1	no	—
460	C₂	—	178	2	no	—
461	C₂	—	712	1	no	—
462	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26029905	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1689	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152145	C₂²
hypercenter	#1689	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #494×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019742	C₂	semidirect
5. #26019741	C₂	semidirect
6. #26019738	C₂	semidirect
7. #26019616	C₂	semidirect
8. #26019615	C₂	semidirect
9. #26018997	C₂	semidirect
10. #26018922	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1689	C₂	semidirect
239. #1689	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031372	2
#494×D₈₉	2
#26028961	2
#26019742	2
#26019741	2
#26019738	2
#26019616	2
#26019615	2
#26018997	2
#26018922	2
C₈₉×#1689	2
#19188	89