Finite Group Databasebeta

← #36537508

Subgroups — #36537508

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17C2×#15668033—21no—
18C2×#15668018—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21#19152145C2211yescharacteristic
22#19151979—21no—
23#19151979—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151876—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151835—21no—
33#19151833—21no—
34#19151833—21no—
35#19151831—21no—
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81#15668018—44no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011D411yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668008D411yescharacteristic
94#15668001—21no—
95#15667999—21no—
96#15667998—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987D411yescharacteristic
100#15667985—21no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667983D411yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106D4×Dic89—21no—
107#15667974—21no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110C42×D89C2311yescharacteristic
111#15667946—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151#13083573—42no—
152#13083573—42no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171#13083564—42no—
172#13083564—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083558—42no—
181#13083557—42no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—22no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—81no—
191C8×D89—81no—
192C8×D89D814yescomplemented
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—81no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89#12111yescharacteristic
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—42no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267C4×D89—21no—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89C2×D812yes—
274C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×D812yes—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494C2×D812yes—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89#45912yes—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57711yescharacteristic
310C4×C89#57711yescharacteristic
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89#45912yes—
316#19189—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89C2×#45911yescharacteristic
320C2×C89#306011yescharacteristic
321C2×C89#306711yescharacteristic
322D89—22no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3245—891no—
326#3245—891no—
327#3147—891no—
328#2931—891no—
329#1689—891no—
330#1689—891no—
331#1687—891no—
332#1687—891no—
333#1665—891no—
334#1665—891no—
335#1665—891no—
336#1665D8911yescharacteristic, complemented
337C2×#334—891no—
338#1547—891no—
339#1547—891no—
340C89#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#135—1781no—
342C2×#135—1781no—
343C2×#131—1781no—
344#532—891no—
345#532—891no—
346#532—891no—
347#495—1781no—
348#495—1781no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#492—891no—
352#492C2×D8911yescharacteristic
353#474—891no—
354#474—891no—
355#474—891no—
356#474—1781no—
357#474—1781no—
358#474C2×D8911yescharacteristic
359#466—1781no—
360#466—1781no—
361#466—1781no—
362#466—1781no—
363#459—891no—
364#459—891no—
365#459—891no—
366#459—1781no—
367#459—1781no—
368#459C2×D8911yescharacteristic
369#436—891no—
370#436—891no—
371#436—1781no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—1781no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#423—891no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378#408—1781no—
379C2×C4×C8—891no—
380#334—891no—
381#334—891no—
382#334—891no—
383#334C2×D8911yescharacteristic
384#332—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331C2×D8911yescharacteristic
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395#135—3564no—
396#135—3564no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409#131—3564no—
410C2×M16—1781no—
411C2×M16—1781no—
412C2×M16—1781no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8—1781no—
419C4⋊Q8—891no—
420C4⋊Q8—891no—
421C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
422#127—891no—
423#127—891no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#121—891no—
429#121—891no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42—891no—
443#107—21no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1781no—
502Q16—3562no—
503Q16—3562no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508D8—81no—
509D8—3562no—
510D8—3562no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514M16—3562no—
515M16—3562no—
516M16—3562no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—894no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1782no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—891no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3562no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—892no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8D8×D8912yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—892no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—1781no—
624C22—1781no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#121×D8911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—892no—
633C4—3561no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C4C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
639C4#1915240411yescharacteristic
640C4#1915240511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—14241no—
644C2—1782no—
645C2—7121no—
646C2#459×D8911yescharacteristic
647C2#2602990911yescharacteristic
648C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19189
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031561C2semidirect
2. #26031560C2semidirect
3. #26030675C2semidirect
4. #26028959C2semidirect
5. #26019740C2semidirect
6. #26019739C2semidirect
7. #26019730C2semidirect
8. #26019729C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019593C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
192. C8×D89D8semidirect
336. #1665D89semidirect
340. C89#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315612
#260315602
#260306752
#260289592
#260197402
#260197392
#260197302
#260197292
#260195942
#260195932
#260195902
#334×D892
#260189282
#260189262
C89×#16652
#1918989