Subgroups — #36537514

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#334×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
12	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151982	—	2	1	no	—
15	#19151982	—	2	1	no	—
16	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151879	—	2	2	no	—
20	#19151879	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151834	—	2	4	no	—
22	#19151794	—	2	2	no	—
23	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151677	—	2	1	no	—
25	#19151677	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151564	—	2	1	no	—
30	#19151343	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	#15668034	—	4	4	no	—
39	#15668034	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
47	#15668018	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667946	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667934	—	2	4	no	—
69	#15667934	—	2	4	no	—
70	#15667924	—	2	2	no	—
71	#15667924	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083574	—	4	2	no	—
83	#13083574	—	4	2	no	—
84	#13083574	—	4	4	no	—
85	#13083574	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
99	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
100	#13083563	—	4	4	no	—
101	#13083563	—	4	4	no	—
102	D₇₁₂	—	4	2	no	—
103	D₇₁₂	—	4	2	no	—
104	D₇₁₂	—	8	4	no	—
105	#13083558	—	4	2	no	—
106	#13083557	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083551	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	2	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	#19189	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
193	D₈₉	—	8	2	no	—
194	D₈₉	—	16	2	no	—
195	#3245	—	89	2	no	—
196	#3147	—	89	1	no	—
197	#2931	—	89	1	no	—
198	#1689	—	89	2	no	—
199	#1687	—	89	2	no	—
200	#1665	—	89	4	no	—
201	C₂×#334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1547	—	89	2	no	—
203	C₈₉	#19189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#135	—	178	1	no	—
205	C₂×#135	—	178	1	no	—
206	C₂×#131	—	178	1	no	—
207	#532	—	89	1	no	—
208	#532	—	89	2	no	—
209	#495	—	178	1	no	—
210	#495	—	178	1	no	—
211	#494	—	89	1	no	—
212	#493	—	89	1	no	—
213	#492	—	89	2	no	—
214	#474	—	89	4	no	—
215	#474	—	178	2	no	—
216	#466	—	178	4	no	—
217	#459	—	89	4	no	—
218	#459	—	178	2	no	—
219	#436	—	89	2	no	—
220	#436	—	178	1	no	—
221	C₈×D₄	—	89	2	no	—
222	C₈×D₄	—	178	1	no	—
223	#423	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#408	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	#332	—	89	4	no	—
230	#331	—	89	4	no	—
231	C₂×#41	—	178	2	no	—
232	C₂×#41	—	178	1	no	—
233	#135	—	356	4	no	—
234	#135	—	356	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	178	4	no	—
240	C₂×D₈	—	178	1	no	—
241	C₂×D₈	—	178	1	no	—
242	#131	—	356	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
251	#127	—	89	1	no	—
252	#127	—	89	2	no	—
253	#124	—	178	2	no	—
254	#124	—	178	1	no	—
255	#121	—	89	2	no	—
256	#121	—	178	2	no	—
257	#121	—	178	2	no	—
258	#121	—	178	1	no	—
259	C₄×D₄	—	89	2	no	—
260	C₄×D₄	—	178	2	no	—
261	C₄×D₄	—	178	1	no	—
262	C₄×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	#102	—	178	4	no	—
270	#102	—	178	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
273	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	356	2	no	—
278	#41	—	356	2	no	—
279	#41	—	356	4	no	—
280	#41	—	356	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	356	2	no	—
297	Q₁₆	—	356	2	no	—
298	SD₁₆	—	356	4	no	—
299	SD₁₆	—	356	4	no	—
300	D₈	—	356	2	no	—
301	D₈	—	356	2	no	—
302	D₈	—	712	4	no	—
303	M₁₆	—	356	2	no	—
304	M₁₆	—	356	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈	—	356	4	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	356	2	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	356	2	no	—
331	Q₈	—	356	2	no	—
332	Q₈	—	356	2	no	—
333	D₄	—	356	2	no	—
334	D₄	—	356	4	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	356	2	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	D₄	—	178	4	no	—
341	D₄	—	712	2	no	—
342	D₄	—	712	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	4	no	—
350	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₈	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
363	C₈	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	356	2	no	—
367	C₂²	—	356	2	no	—
368	C₂²	—	356	2	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	2	no	—
371	C₂²	—	712	2	no	—
372	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	712	2	no	—
379	C₄	#19151794	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19152404	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	1424	2	no	—
385	C₂	—	712	2	no	—
386	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029915	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26029973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#334×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19189
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031562	C₂	semidirect
2. #26030680	C₂	semidirect
3. #26028965	C₂	semidirect
4. #26019742	C₂	semidirect
5. #26019732	C₂	semidirect
6. #26019594	C₂	semidirect
7. #26018927	C₂	semidirect
8. C₂×#334×C₈₉	C₂	semidirect
123. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
201. C₂×#334	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#19189	semidirect
310. C₂×C₈	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031562	2
#26030680	2
#26028965	2
#26019742	2
#26019732	2
#26019594	2
#26018927	2
C₂×#334×C₈₉	2
#19189	89