Subgroups — #36537516

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152145	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151981	—	2	1	no	—
18	#19151981	—	2	1	no	—
19	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151876	—	2	2	no	—
24	#19151833	—	2	2	no	—
25	#19151831	—	2	2	no	—
26	#19151791	—	2	2	no	—
27	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151673	—	2	1	no	—
31	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151563	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	#15668031	—	4	4	no	—
50	#15668031	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	#15668018	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667998	—	2	1	no	—
69	#15667987	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667985	—	2	1	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667946	—	2	2	no	—
80	#15667945	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667941	—	2	1	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	#15667924	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	#13083573	—	4	4	no	—
108	#13083573	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
123	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
124	#13083562	—	4	4	no	—
125	#13083562	—	4	4	no	—
126	#13083559	—	8	2	no	—
127	#13083558	—	4	2	no	—
128	#13083557	—	4	2	no	—
129	#13083557	—	4	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083553	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
193	D₃₅₆	—	2	1	no	—
194	D₃₅₆	—	2	1	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	#10623494	—	2	1	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
238	#19190	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	2	2	no	—
245	D₈₉	—	8	1	no	—
246	#3245	—	89	2	no	—
247	#3147	—	89	1	no	—
248	#2931	—	89	1	no	—
249	#1685	—	89	2	no	—
250	#1685	—	89	2	no	—
251	#1669	—	89	1	no	—
252	#1669	—	89	1	no	—
253	#1667	—	89	1	no	—
254	#1667	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#335	—	89	1	no	—
256	#1547	—	89	2	no	—
257	C₈₉	#19190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#135	—	178	1	no	—
259	C₂×#135	—	178	1	no	—
260	C₂×#131	—	178	1	no	—
261	#532	—	89	1	no	—
262	#532	—	89	2	no	—
263	#495	—	178	1	no	—
264	#495	—	178	1	no	—
265	#494	—	89	1	no	—
266	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#492	—	89	2	no	—
268	#474	—	89	2	no	—
269	#474	—	89	2	no	—
270	#474	—	178	2	no	—
271	#466	—	178	2	no	—
272	#466	—	178	2	no	—
273	#459	—	89	2	no	—
274	#459	—	178	2	no	—
275	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#436	—	89	1	no	—
277	#436	—	89	1	no	—
278	#436	—	178	1	no	—
279	C₈×D₄	—	89	1	no	—
280	C₈×D₄	—	178	1	no	—
281	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#423	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	#408	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	#335	—	89	2	no	—
287	#335	—	89	1	no	—
288	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#332	—	89	2	no	—
290	#332	—	89	2	no	—
291	#331	—	89	2	no	—
292	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	178	1	no	—
294	C₂×#41	—	178	2	no	—
295	#135	—	356	4	no	—
296	#135	—	356	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	178	2	no	—
305	#131	—	356	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
316	#127	—	89	1	no	—
317	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#124	—	178	1	no	—
319	#124	—	178	2	no	—
320	#121	—	89	1	no	—
321	#121	—	89	1	no	—
322	#121	—	178	1	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	#107	—	178	2	no	—
332	#107	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₄×C₈	—	89	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	356	2	no	—
352	#41	—	356	2	no	—
353	#41	—	356	4	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	Q₁₆	—	356	2	no	—
374	Q₁₆	—	356	2	no	—
375	SD₁₆	—	356	4	no	—
376	SD₁₆	—	356	4	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	D₈	—	8	2	no	—
380	D₈	—	712	2	no	—
381	M₁₆	—	356	2	no	—
382	M₁₆	—	356	2	no	—
383	M₁₆	—	356	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₈	—	89	4	no	—
389	C₂×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	712	2	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄²	—	89	1	no	—
409	C₄²	—	89	1	no	—
410	C₄²	—	89	1	no	—
411	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	89	1	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	Q₈	—	356	2	no	—
417	Q₈	—	356	2	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	2	1	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	178	1	no	—
431	D₄	—	178	1	no	—
432	D₄	—	712	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄	—	712	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	89	2	no	—
456	C₈	—	356	2	no	—
457	C₈	—	356	1	no	—
458	C₈	—	178	1	no	—
459	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	89	2	no	—
467	C₂²	—	356	1	no	—
468	C₂²	—	356	1	no	—
469	C₂²	—	356	1	no	—
470	C₂²	—	178	1	no	—
471	C₂²	—	178	1	no	—
472	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	89	2	no	—
476	C₄	—	356	1	no	—
477	C₄	—	178	1	no	—
478	C₄	—	178	1	no	—
479	C₄	—	712	2	no	—
480	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	178	2	no	—
487	C₂	—	712	1	no	—
488	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26029917	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1667	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19190
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031560	C₂	semidirect
2. #26030679	C₂	semidirect
3. #26028959	C₂	semidirect
4. #26019716	C₂	semidirect
5. #26019715	C₂	semidirect
6. #26019618	C₂	semidirect
7. #26019617	C₂	semidirect
8. #26019604	C₂	semidirect
9. #335×D₈₉	C₂	semidirect
10. #26018926	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1667	C₂	semidirect
137. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
254. #1667	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#19190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031560	2
#26030679	2
#26028959	2
#26019716	2
#26019715	2
#26019618	2
#26019617	2
#26019604	2
#335×D₈₉	2
#26018926	2
C₈₉×#1667	2
#19190	89