Finite Group Databasebeta

← #36537518

Subgroups — #36537518

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019719C212yesmaximal, complemented
5#26019715C212yesmaximal, complemented
6#26019615C212yesmaximal, complemented
7#26019605C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C2×#15668019—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16#19151980—21no—
17#19151980—21no—
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151878C2212yes—
23#19151875—21no—
24#19151832—22no—
25#19151793C2212yes—
26#19151790—21no—
27#19151676—21no—
28#19151676C2212yes—
29D4×#10623494—21no—
30D4×#10623494C2212yes—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151565—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151350C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#532×C89C2211yescharacteristic
43#474×C89—21no—
44#474×C89C2212yes—
45#466×C89—22no—
46#459×C89—21no—
47#459×C89C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083559—22no—
61#15668019—44no—
62C2×#13083558—22no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—22no—
65C22×#10623494—21no—
66C22×#10623494D411yescharacteristic
67C22×#10623494D411yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668000—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75#15667945—22no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667933—22no—
81#15667932—22no—
82C22⋊#10623494—22no—
83C22⋊#10623494—22no—
84C4×#10623494D411yescharacteristic
85C4×#10623494D411yescharacteristic
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C4×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×#41×C89—21no—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×D8×C89—22no—
91C22×C8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89D411yescharacteristic
95#127×C89C2311yescharacteristic
96#124×C89—21no—
97#124×C89—21no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89D412yes—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89C2312yes—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—22no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111#102×C89—22no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120#13083564—42no—
121#13083564—42no—
122#13083562—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125#13083561—42no—
126#13083559—42no—
127#13083559—42no—
128#13083559—82no—
129#13083558—42no—
130#13083558—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—44no—
135C2×#10623494—81no—
136C2×#10623494D814yescomplemented
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#41×C89—42no—
146#41×C89—42no—
147#41×C89—42no—
148#41×C89—42no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—41no—
158C2×D4×C89C2×D412yes—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89#4111yescharacteristic
164D8×C89—82no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—81no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89#4111yescharacteristic
178C42×C89C2411yescharacteristic
179C23×C89—22no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89#12111yescharacteristic
182C22×D89—41no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—44no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—81no—
196D4×C89—82no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D812yes—
209C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D89—82no—
214C2×Dic89—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—81no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—21no—
225#10623494—21no—
226#10623494—42no—
227#10623494—42no—
228#10623494C2×D812yes—
229#10623494C2×D812yes—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89#45912yes—
239C22×C89C2×#12111yescharacteristic
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#45912yes—
249C4×C89C22×D811yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89#57611yescharacteristic
252C4×C89#57811yescharacteristic
253Dic89—81no—
254#19190—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—22no—
256C2×C89—82no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89C2×#45911yescharacteristic
259C2×C89#306111yescharacteristic
260C2×C89#306711yescharacteristic
261D89—161no—
262#3245—891no—
263#3245D8911yescharacteristic, complemented
264#3147—891no—
265#2931—891no—
266#1685—892no—
267#1685—892no—
268#1669—892no—
269#1667—892no—
270C2×#335—891no—
271#1547—891no—
272#1547—891no—
273C89#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1781no—
275C2×#135—1781no—
276C2×#131—1781no—
277#532—891no—
278#532C2×D8911yescharacteristic
279#532C2×D8911yescharacteristic
280#495—1781no—
281#495—1781no—
282#494—891no—
283#493—891no—
284#492—891no—
285#492—891no—
286#474—21no—
287#474—892no—
288#474—1781no—
289#474C2×D8912yes—
290#466—22no—
291#466—1782no—
292#459—21no—
293#459—892no—
294#459—1781no—
295#459C2×D8912yes—
296#436—892no—
297#436—1781no—
298C8×D4—892no—
299C8×D4—1781no—
300#423—891no—
301C2×C4⋊C8—891no—
302C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
303#408—1781no—
304C2×C4×C8—891no—
305#335—892no—
306#335—892no—
307#332—892no—
308#332—892no—
309#331—892no—
310#331—892no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1781no—
314#135—3564no—
315#135—3564no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1781no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1782no—
326#131—3564no—
327C2×M16—1782no—
328C2×M16—1781no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—891no—
331C22×C8—891no—
332C22×C8—1782no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
337#127—891no—
338#127C22⋊D8911yescharacteristic
339#127C22×D8911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1781no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#121C22⋊D8912yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4C22×D8912yes—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1782no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—892no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8—1781no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—1782no—
369C22⋊C8—1782no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8—891no—
372C4×C8—891no—
373C4×C8—891no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×C4#1308357311yescharacteristic
401Q16—3562no—
402Q16—3562no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3562no—
406SD16—3562no—
407D8—82no—
408D8—3562no—
409D8—3562no—
410D8—7122no—
411M16—3564no—
412M16—3562no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—894no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—3564no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—7121no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C42#1308357311yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—3561no—
444C23#1566798411yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—7121no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4#1566798411yescharacteristic
478C2×C4#1566798411yescharacteristic
479C2×C4#1566798411yescharacteristic
480C2×C4D8×D8912yes—
481C2×C4#1566803612yes—
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—892no—
487C8—892no—
488C8—3562no—
489C8—3562no—
490C8—1781no—
491C8—1781no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22#1915179112yes—
504C22C2×#1566798411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—7121no—
511C4#1915179112yes—
512C4C2×D8×D8911yescharacteristic
513C4C2×#1566803611yescharacteristic
514C4#1915240111yescharacteristic
515C4#1915241311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—14241no—
520C2C2×#1915179111yescharacteristic
521C2#2602991911yescharacteristic
522C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3245C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3245D89
hypocenterC89#19190
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031559C2semidirect
2. #26030678C2semidirect
3. #26028964C2semidirect
4. #26019719C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019615C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. C2×#19151350C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C89×#3245C2semidirect
136. C2×#10623494D8semidirect
263. #3245D89semidirect
273. C89#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315592
#260306782
#260289642
#260197192
#260197152
#260196152
#260196052
C2×#191513502
#260189292
#260189272
C89×#32452
#1919089