Finite Group Databasebeta

← #36537520

Subgroups — #36537520

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019720C212yesmaximal, complemented
6#26019716C212yesmaximal, complemented
7#26019616C212yesmaximal, complemented
8#26019606C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C2×#15668020—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151980—21no—
18#19151980—21no—
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151879—21no—
24#19151879C2212yes—
25#19151878—21no—
26#19151875C2212yes—
27#19151834—22no—
28#19151832—22no—
29#19151794—21no—
30#19151794C2212yes—
31#19151793—21no—
32#19151790C2212yes—
33#19151675—21no—
34#19151675C2212yes—
35#19151663—21no—
36#19151663C2212yes—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151566—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151345C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—21no—
51#15668032—44no—
52#15668032—44no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—21no—
63#15668020—44no—
64C2×#13083557—22no—
65C22×#10623494—21no—
66C22×#10623494D411yescharacteristic
67C22×#10623494D411yescharacteristic
68C2×C8×D89—22no—
69#15668012D411yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668009D411yescharacteristic
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2312yes—
83#15667946—22no—
84#15667945—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494C2312yes—
87#15667934—22no—
88#15667934—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494D411yescharacteristic
94C4×#10623494D411yescharacteristic
95C4×#10623494C2311yescharacteristic
96C4×#10623494C2311yescharacteristic
97C2×#41×C89—21no—
98C2×M16×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89—21no—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C4⋊C8×C89C2312yes—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—41no—
128#13083564—42no—
129#13083564—42no—
130#13083562—42no—
131#13083562—42no—
132#13083561—42no—
133#13083561—42no—
134D712—82no—
135#13083559—42no—
136#13083559—42no—
137#13083559—82no—
138#13083557—44no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—81no—
142C2×#10623494D814yescomplemented
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C8×D89—44no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#41×C89—42no—
157#41×C89—42no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167M16×C89—42no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—81no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89#4111yescharacteristic
178C42×C89C2411yescharacteristic
179C23×C89—41no—
180C23×C89#12111yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182C22×D89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—81no—
190D4×C89—82no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D812yes—
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D89—44no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—41no—
208D356—22no—
209D356—22no—
210D356—42no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—42no—
216D356—81no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—42no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—42no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227#10623494—42no—
228#10623494C2×D812yes—
229#10623494C2×D812yes—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#45912yes—
236C22×C89C2×#12111yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#45912yes—
248C4×C89C22×D811yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C89#57611yescharacteristic
251C4×C89#57811yescharacteristic
252Dic89—42no—
253Dic89—81no—
254#19190—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—22no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89C2×#45911yescharacteristic
258C2×C89#306111yescharacteristic
259C2×C89#306711yescharacteristic
260D89—82no—
261D89—161no—
262#3245—891no—
263#3245—891no—
264#3147—891no—
265#2931—891no—
266#1685—892no—
267#1685—892no—
268#1669—892no—
269#1667—892no—
270C2×#335—891no—
271#1547—891no—
272#1547D8911yescharacteristic, complemented
273C89#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1781no—
275C2×#135—1781no—
276C2×#131—1781no—
277#532—891no—
278#532—891no—
279#532C2×D8911yescharacteristic
280#495—1781no—
281#495—1781no—
282#494—891no—
283#493—891no—
284#492—891no—
285#492—891no—
286#474—892no—
287#474—892no—
288#474—1781no—
289#474—1781no—
290#466—1782no—
291#466—1782no—
292#459—892no—
293#459—892no—
294#459—1781no—
295#459—1781no—
296#436—892no—
297#436—1781no—
298C8×D4—892no—
299C8×D4—1781no—
300#423C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—891no—
302C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
303#408—1781no—
304C2×C4×C8—891no—
305#335—892no—
306#335—892no—
307#332—892no—
308#332C2×D8912yes—
309#331—892no—
310#331C2×D8912yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1781no—
313C2×#41—1781no—
314#135—3564no—
315#135—3564no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1781no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1782no—
326#131—3564no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1782no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—891no—
331C22×C8—891no—
332C22×C8—1782no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
337#127—891no—
338#127—891no—
339#127C22×D8911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1781no—
342#124—1781no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—892no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—892no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4—1781no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—1782no—
357#107—1782no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8C22×D8912yes—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364#102—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—1782no—
369C22⋊C8—1782no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8—891no—
372C4×C8—891no—
373C4×C8—891no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—3562no—
377#41—3562no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4#1308357411yescharacteristic
401Q16—3562no—
402Q16—3562no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3562no—
406SD16—3562no—
407D8—3562no—
408D8—3562no—
409D8—7122no—
410D8—7122no—
411M16—42no—
412M16—3564no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—894no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—891no—
421C2×C8—3564no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—7121no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42#1308357411yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3561no—
443C23—1782no—
444C23#1566798511yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3562no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—3562no—
457D4—3564no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3562no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—1782no—
465D4—7121no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4#1566798511yescharacteristic
478C2×C4#1566798511yescharacteristic
479C2×C4#1566798511yescharacteristic
480C2×C4D8×D8912yes—
481C2×C4#1566803912yes—
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—892no—
488C8—892no—
489C8—3562no—
490C8—1781no—
491C8—1781no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22#1915179212yes—
504C22C2×#1566798511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—3562no—
510C4—7121no—
511C4#1915179212yes—
512C4C2×D8×D8911yescharacteristic
513C4C2×#1566803911yescharacteristic
514C4#1915240211yescharacteristic
515C4#1915241411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—14241no—
519C2—7122no—
520C2C2×#1915179211yescharacteristic
521C2#2602992111yescharacteristic
522C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19190
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031562C2semidirect
2. #26031559C2semidirect
3. #26030678C2semidirect
4. #26028963C2semidirect
5. #26019720C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019616C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. C2×#19151350C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
142. C2×#10623494D8semidirect
272. #1547D89semidirect
273. C89#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315622
#260315592
#260306782
#260289632
#260197202
#260197162
#260196162
#260196062
C2×#191513502
#260189302
C89×#15472
#1919089