Finite Group Databasebeta

← #36537527

Subgroups — #36537527

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031379C211yesmaximal, characteristic
2#26031176C211yesmaximal, characteristic
3#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028961C211yesmaximal, characteristic
5#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151995—21no—
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151947—21no—
28#19151943—21no—
29#19151918—21no—
30#19151915—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151738—21no—
38#19151735—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151674—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151661—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#106×D89—21no—
47#106×D89—21no—
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668020—44no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668008D411yescharacteristic
90#15667998—21no—
91#15667987D411yescharacteristic
92#15667985—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—81no—
167#13083562—81no—
168#13083561—81no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—22no—
178C8×D89—42no—
179C8×D89SD1614yescomplemented
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—81no—
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—42no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89C2×SD1612yes—
250C4×D89#13712yes—
251Dic178—42no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255Dic178—82no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89C2×SD1612yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494C2×SD1612yes—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89#46112yes—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89#46112yes—
290Dic89#47112yes—
291#19191—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89C2×#46111yescharacteristic
294C2×C89#305711yescharacteristic
295C2×C89C2×#47111yescharacteristic
296D89—22no—
297D89—81no—
298#3227—891no—
299#3206—891no—
300C2×#498—891no—
301#2931—891no—
302#1691—891no—
303#1691—891no—
304#1691—891no—
305#1691D8911yescharacteristic, complemented
306#1671—891no—
307#1671—891no—
308#1671—891no—
309#1671—891no—
310#1564—891no—
311#1549—891no—
312#1548—891no—
313C89#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1781no—
315#532—891no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317C2×C4⋊Q8—891no—
318#498—891no—
319#498—891no—
320#498—891no—
321#498—1781no—
322#498—1781no—
323#498—1781no—
324#498C2×D8911yescharacteristic
325#492—1781no—
326#487—1781no—
327#486—1781no—
328#481—1781no—
329#481—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—891no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#461—891no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461C2×D8911yescharacteristic
338#448—1781no—
339#448—1781no—
340#436—891no—
341#436—1781no—
342#436C2×D8911yescharacteristic
343C8×D4—891no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—1781no—
346#431—891no—
347#431—891no—
348C2×#106—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#423—891no—
351#408—1781no—
352C2×C4×C8—891no—
353#335—891no—
354#335C2×D8911yescharacteristic
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—1781no—
366C22×Q8—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372#131—3564no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127—891no—
392#124—1781no—
393#121—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C42—891no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8—7122no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468SD16—81no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472M16—42no—
473M16—3562no—
474M16—3562no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—894no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C42—891no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42C23×D8911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—891no—
514C23—1781no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3562no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—7121no—
522Q8—7122no—
523Q8—7122no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—892no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8SD16×D8912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—892no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22#121×D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—892no—
580C4—892no—
581C4—3561no—
582C4—1781no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
586C4#137×D8911yescharacteristic
587C4#1915240711yescharacteristic
588C4#1915240811yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—1782no—
591C2—7121no—
592C2#461×D8911yescharacteristic
593C2#2602988911yescharacteristic
594C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19191
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D89C2semidirect
5. #26019752C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019748C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019626C2semidirect
11. #26019625C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
179. C8×D89SD16semidirect
305. #1691D89semidirect
313. C89#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313792
#260311762
#498×D892
#260289612
#260197522
#260197512
#260197482
#260196302
#260196292
#260196262
#260196252
#260189992
#260189352
#260189312
C89×#16912
#1919189