Subgroups — #36537536

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#500×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152145	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152002	—	2	1	no	—
17	#19152002	—	2	1	no	—
18	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151969	—	2	2	no	—
20	#19151947	—	2	2	no	—
21	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151738	—	2	2	no	—
25	#19151735	—	2	2	no	—
26	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151674	—	2	1	no	—
28	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151661	—	2	1	no	—
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
32	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151563	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	#15668020	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15667998	—	2	1	no	—
66	#15667987	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667985	—	2	1	no	—
68	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667946	—	2	1	no	—
75	#15667946	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	1	no	—
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083574	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
109	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	#13083563	—	8	2	no	—
121	#13083562	—	8	2	no	—
122	#13083561	—	8	2	no	—
123	#13083557	—	4	2	no	—
124	#13083557	—	4	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13083553	—	2	1	no	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083551	—	2	1	no	—
141	#13083551	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
149	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
189	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	#10623494	—	2	1	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈₉	#461	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₈₉	#461	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	#473	1	2	yes	—
222	#19192	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
227	D₈₉	—	2	2	no	—
228	D₈₉	—	8	1	no	—
229	#3206	—	89	2	no	—
230	C₂×#500	—	89	1	no	—
231	#2931	—	89	1	no	—
232	#1693	—	89	1	no	—
233	#1693	—	89	1	no	—
234	#1693	—	89	1	no	—
235	#1693	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1673	—	89	2	no	—
237	#1673	—	89	2	no	—
238	#1564	—	89	1	no	—
239	#1549	—	89	2	no	—
240	C₈₉	#19192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#131	—	178	1	no	—
242	#532	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	#500	—	89	2	no	—
245	#500	—	89	1	no	—
246	#500	—	178	1	no	—
247	#500	—	178	1	no	—
248	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#492	—	178	2	no	—
250	#487	—	178	2	no	—
251	#461	—	89	2	no	—
252	#461	—	89	2	no	—
253	#461	—	89	2	no	—
254	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#448	—	178	2	no	—
256	#448	—	178	2	no	—
257	#436	—	89	1	no	—
258	#436	—	178	1	no	—
259	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₈×D₄	—	89	1	no	—
261	C₈×D₄	—	89	1	no	—
262	C₈×D₄	—	178	1	no	—
263	#431	—	89	2	no	—
264	C₂×#107	—	178	1	no	—
265	C₂×#107	—	178	1	no	—
266	#423	—	89	1	no	—
267	#408	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
269	#335	—	89	2	no	—
270	#334	—	89	1	no	—
271	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#332	—	89	2	no	—
273	#332	—	89	2	no	—
274	#332	—	89	2	no	—
275	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	178	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
282	#131	—	356	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	#127	—	89	1	no	—
297	#124	—	178	1	no	—
298	#121	—	89	1	no	—
299	#121	—	89	1	no	—
300	#121	—	178	1	no	—
301	C₄×D₄	—	89	1	no	—
302	C₄×D₄	—	178	1	no	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	#107	—	2	1	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	—	178	2	no	—
310	#107	—	178	2	no	—
311	#107	—	178	1	no	—
312	#107	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	178	2	no	—
320	#103	—	178	2	no	—
321	#103	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
327	C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	C₄×C₈	—	89	1	no	—
330	C₄×C₈	—	178	2	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	356	2	no	—
333	#41	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	SD₁₆	—	8	2	no	—
353	SD₁₆	—	712	2	no	—
354	SD₁₆	—	712	2	no	—
355	SD₁₆	—	712	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	356	2	no	—
358	M₁₆	—	356	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂×C₈	—	89	4	no	—
363	C₂×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₈	—	356	2	no	—
365	C₂×C₈	—	356	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄²	—	89	1	no	—
385	C₄²	—	89	1	no	—
386	C₄²	—	89	1	no	—
387	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	89	1	no	—
390	C₂³	—	178	1	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	356	2	no	—
394	Q₈	—	356	2	no	—
395	Q₈	—	356	2	no	—
396	Q₈	—	712	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	356	2	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	356	2	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	712	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	89	2	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₈	—	356	1	no	—
428	C₈	—	178	1	no	—
429	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	89	2	no	—
434	C₂²	—	356	1	no	—
435	C₂²	—	356	1	no	—
436	C₂²	—	356	1	no	—
437	C₂²	—	178	1	no	—
438	C₂²	—	178	1	no	—
439	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	89	2	no	—
444	C₄	—	89	2	no	—
445	C₄	—	356	1	no	—
446	C₄	—	178	1	no	—
447	C₄	—	712	2	no	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19152402	1	2	yes	—
451	C₂	—	8	1	no	—
452	C₂	—	178	2	no	—
453	C₂	—	712	1	no	—
454	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029898	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1693	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152145	C₂²
hypercenter	#1693	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19192
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #500×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019766	C₂	semidirect
5. #26019765	C₂	semidirect
6. #26019762	C₂	semidirect
7. #26019640	C₂	semidirect
8. #26019639	C₂	semidirect
9. #26018997	C₂	semidirect
10. #26018935	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1693	C₂	semidirect
132. C₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
235. #1693	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#19192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031176	2
#500×D₈₉	2
#26028961	2
#26019766	2
#26019765	2
#26019762	2
#26019640	2
#26019639	2
#26018997	2
#26018935	2
C₈₉×#1693	2
#19192	89