Finite Group Databasebeta

← #36537547

Subgroups — #36537547

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031570C211yesmaximal, characteristic
2#26031565C211yesmaximal, characteristic
3#26030761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028959C211yesmaximal, characteristic
5#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152145C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151998—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151882—21no—
29#19151881—21no—
30#19151830—21no—
31#19151828—21no—
32#19151826—21no—
33#19151824—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151796—21no—
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151675C2211yescharacteristic
41#19151673—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151633—21no—
45#19151633—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71#15668018—44no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668008D411yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15667998—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987D411yescharacteristic
92#15667985—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083563—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561—81no—
162#13083558—42no—
163#13083557—42no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—22no—
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C8×D89SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89#12111yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—42no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89C2×SD1612yes—
247C4×D89#13712yes—
248Dic178—42no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89C2×SD1612yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89#46112yes—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89#46112yes—
286#19194—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89C2×#46111yescharacteristic
289C2×C89#306011yescharacteristic
290C2×C89#306711yescharacteristic
291D89—22no—
292D89—81no—
293#3246—891no—
294#3246—891no—
295#3160—891no—
296#2931—891no—
297#1695—891no—
298#1695—891no—
299#1693—891no—
300#1693—891no—
301#1671—891no—
302#1671—891no—
303#1671—891no—
304#1671D8911yescharacteristic, complemented
305C2×#334—891no—
306#1550—891no—
307#1550—891no—
308C89#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1781no—
310#533—891no—
311#533—891no—
312#532—891no—
313#500—891no—
314#500—891no—
315#499—1781no—
316#499—1781no—
317#498—891no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#476—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476C2×D8911yescharacteristic
323#475—1781no—
324#475—1781no—
325#465—1781no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#461—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—1781no—
334#460—1781no—
335#436—891no—
336#436—891no—
337#436—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—1781no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#427—1781no—
342#427—1781no—
343#423—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#408—1781no—
347C2×C4×C8—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#333—891no—
354#333—891no—
355#333C2×D8911yescharacteristic
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365#131—3564no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—891no—
389#121—891no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400C2×C42—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—3562no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—1781no—
456SD16—81no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460M16—3562no—
461M16—3562no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—894no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—891no—
508C23—1781no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3562no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—7121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—892no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8SD16×D8912yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—892no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—892no—
570C4—3561no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
576C4#137×D8911yescharacteristic
577C4#1915240411yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1782no—
581C2—7121no—
582C2#461×D8911yescharacteristic
583C2#2602990911yescharacteristic
584C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19194
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030761C2semidirect
5. #26019774C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019764C2semidirect
8. #26019763C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019627C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
14. #26018939C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
174. C8×D89SD16semidirect
304. #1671D89semidirect
308. C89#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315702
#260315652
#260307612
#260289592
#260197742
#260197732
#260197642
#260197632
#260196282
#260196272
#260196242
#334×D892
#260189412
#260189392
C89×#16712
#1919489