Finite Group Databasebeta

← #36537553

Subgroups — #36537553

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031569C212yesmaximal
2#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028965C211yesmaximal, characteristic
4#26019776C212yesmaximal, complemented
5#26019766C212yesmaximal, complemented
6#26019628C214yesmaximal, complemented
7#26018940C212yesmaximal, complemented
8C2×#334×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668018—21no—
10#19152155C2212yes—
11#19152148C2211yescharacteristic
12#19152003C2211yescharacteristic
13#19152003C2211yescharacteristic
14#19152000—21no—
15#19152000—21no—
16#19151996C2212yes—
17#19151889C2214yes—
18#19151884—22no—
19#19151827—24no—
20#19151804C2214yes—
21#19151799—22no—
22#19151677—21no—
23#19151677C2212yes—
24C8×D356—21no—
25C8×D356C2212yes—
26#19151636—21no—
27#19151636—21no—
28#19151622C2211yescharacteristic
29#19151564—21no—
30#19151346C2214yes—
31#19151345C2214yes—
32C2×C4⋊C8×C89C2212yes—
33C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
34#334×C89C2212yes—
35#334×C89C2212yes—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083563—24no—
38#15668018—44no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C2×C8×D89—22no—
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668012C2312yes—
44#15668012C2312yes—
45#15668009D411yescharacteristic
46#15668004—22no—
47#15668000—21no—
48#15667991—22no—
49#15667991—22no—
50#15667986—21no—
51#15667986D412yes—
52C4×Dic178—22no—
53C4×Dic178—22no—
54C4×D356—21no—
55C4×D356C2312yes—
56#15667971—22no—
57#15667946—21no—
58#15667946—21no—
59#15667946—21no—
60#15667946—21no—
61#15667944—24no—
62#15667944—22no—
63#15667944—22no—
64C4⋊#10623494—21no—
65C4⋊#10623494C2312yes—
66#15667937—24no—
67#15667934—24no—
68#15667924—22no—
69#15667924—22no—
70C22×C8×C89—22no—
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—22no—
75C4⋊C8×C89C2314yes—
76C4×C8×C89D411yescharacteristic
77C4×C8×C89D411yescharacteristic
78C4×C8×C89C2311yescharacteristic
79C4×C8×C89C2311yescharacteristic
80#13083574—42no—
81#13083574—42no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356C2×D412yes—
88C2×C22⋊D89—22no—
89C2×C4×D89—22no—
90#13083563—84no—
91#13083558—42no—
92#13083557—44no—
93C2×#10623494—22no—
94C8×D89—44no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89C2×D412yes—
101#13083553—42no—
102#13083553—42no—
103C22⋊Dic89—42no—
104#13083551—22no—
105#13083551—22no—
106C4×Dic89—42no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—24no—
112C2×C8×C89—82no—
113C2×C8×C89SD1614yescomplemented
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C42×C89C2411yescharacteristic
122C23×C89#12111yescharacteristic
123C22×D89—22no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89#12111yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×SD1612yes—
130C2×C4×C89#13712yes—
131C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
134C22⋊D89—44no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—42no—
138D356—24no—
139D356—42no—
140D356—42no—
141C4×D89—42no—
142C4×D89—42no—
143Dic178—42no—
144Dic178—42no—
145Dic178—42no—
146Dic178—82no—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—44no—
150C8×C89C2×SD1612yes—
151C8×C89C2×SD1612yes—
152#10623494—42no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89#46112yes—
156C22×C89C2×#12111yescharacteristic
157C2×D89—42no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—42no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89#46112yes—
164C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
165C4×C89C2×#13711yescharacteristic
166C4×C89#57712yes—
167Dic89—42no—
168Dic89—82no—
169Dic89—82no—
170#19194—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—22no—
172C2×C89C2×#46111yescharacteristic
173C2×C89#306011yescharacteristic
174C2×C89#306711yescharacteristic
175D89—82no—
176#3246—892no—
177#3160—891no—
178#2931—891no—
179#1695—892no—
180#1693—892no—
181#1671—894no—
182C2×#334D8911yescharacteristic, complemented
183#1550—892no—
184C89#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#131—1781no—
186#533—892no—
187#532—891no—
188#500—891no—
189#500—891no—
190#499—1781no—
191#499—1781no—
192#498—892no—
193#476—894no—
194#475—1782no—
195#465—1784no—
196#461—894no—
197#460—1782no—
198#436—892no—
199#436—1781no—
200C8×D4—892no—
201C8×D4—1781no—
202#427—1781no—
203#427—1781no—
204#423—891no—
205C2×C4⋊C8C2×D8912yes—
206#408—1781no—
207C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
208#334C2×D8912yes—
209#334C2×D8912yes—
210#333—894no—
211#332—894no—
212C2×#41—1781no—
213C2×SD16—1784no—
214#131—3564no—
215C2×M16—1781no—
216C2×M16—1782no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—1782no—
219C22×C8D35611yescharacteristic
220C22×C8D35611yescharacteristic
221C4⋊Q8—891no—
222C4⋊Q8—892no—
223C4⋊Q8—892no—
224#127—891no—
225#125—1782no—
226#124—1781no—
227C22⋊Q8—1782no—
228C22⋊Q8—1782no—
229#121—892no—
230#121—1781no—
231C4×Q8—1782no—
232C4×Q8—1782no—
233C4×D4—892no—
234C4×D4—1781no—
235#117—1782no—
236C2×C42C22×D8911yescharacteristic
237#107—1781no—
238#107—1781no—
239#107—1781no—
240#107—1781no—
241#106—1784no—
242#106—1782no—
243#106—1782no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—892no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8C22×D8914yes—
248#103—1784no—
249#102—1784no—
250C22⋊C8—1782no—
251C22⋊C8—1782no—
252C4×C8D35611yescharacteristic
253C4×C8D35611yescharacteristic
254C4×C8C22×D8911yescharacteristic
255C4×C8C22×D8911yescharacteristic
256#41—3562no—
257#41—3562no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×D4—892no—
262C2×D4—1782no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C22×C4—1782no—
266C22×C4D4×D8911yescharacteristic
267C22×C4C2×D35611yescharacteristic
268C22×C4#1308357511yescharacteristic
269SD16—7124no—
270M16—3562no—
271M16—3564no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—3564no—
276C2×C8—1782no—
277C2×C8#1308356314yescomplemented
278C2×C8C2×D35611yescharacteristic
279C2×C8C2×D35611yescharacteristic
280C2×C8C2×D35611yescharacteristic
281C2×C8C2×D35611yescharacteristic
282C4⋊C4—892no—
283C4⋊C4—3562no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—1782no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C4⋊C4—1782no—
289C4⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—1782no—
292C22⋊C4—1782no—
293C42—3562no—
294C42D4×D8911yescharacteristic
295C42C2×D35611yescharacteristic
296C42#1308357511yescharacteristic
297C42C23×D8911yescharacteristic
298C23—1782no—
299C23#1566798711yescharacteristic
300Q8—3562no—
301Q8—3562no—
302Q8—3562no—
303Q8—7122no—
304D4—3562no—
305D4—3564no—
306D4—3562no—
307D4—1784no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3562no—
311C2×C4—3562no—
312C2×C4—3562no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4#1566798711yescharacteristic
316C2×C4#1566798711yescharacteristic
317C2×C4#1566798711yescharacteristic
318C2×C4C2×#1308356312yes—
319C2×C4#1566804512yes—
320C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
321C2×C4C22×D35611yescharacteristic
322C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—44no—
326C8—3562no—
327C8C2×#1308356312yes—
328C8C2×#1308356312yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3562no—
332C22—3562no—
333C22—3562no—
334C22#1915180412yes—
335C22C2×#1566798711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—3562no—
340C4—7122no—
341C4—7122no—
342C4#1915180412yes—
343C4C22×#1308356311yescharacteristic
344C4C2×#1566804511yescharacteristic
345C4#1915240412yes—
346C2—22no—
347C2—7122no—
348C2C2×#1915180411yescharacteristic
349C2#2602991511yescharacteristic
350C2#2602997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#334×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×#334D89
hypocenterC89#19194
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030766C2semidirect
4. #26019776C2semidirect
5. #26019766C2semidirect
6. #26019628C2semidirect
7. #26018940C2semidirect
8. C2×#334×C89C2semidirect
113. C2×C8×C89SD16semidirect
182. C2×#334D89semidirect
184. C89#19194semidirect
277. C2×C8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315692
#260307662
#260289652
#260197762
#260197662
#260196282
#260189402
C2×#334×C892
#1919489