Finite Group Databasebeta

← #36537559

Subgroups — #36537559

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031569C211yesmaximal, characteristic
2#26031564C211yesmaximal, characteristic
3#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028963C211yesmaximal, characteristic
5#26019754C212yesmaximal, complemented
6#26019750C212yesmaximal, complemented
7#26019650C212yesmaximal, complemented
8#26019640C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668020—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152001C2211yescharacteristic
16#19152001C2211yescharacteristic
17#19151997—21no—
18#19151997—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151889C2212yes—
22#19151885C2212yes—
23#19151884—21no—
24#19151883—21no—
25#19151829—22no—
26#19151827—22no—
27#19151804C2212yes—
28#19151800C2212yes—
29#19151799—21no—
30#19151798—21no—
31#19151675—21no—
32#19151675C2212yes—
33#19151663—21no—
34#19151663C2212yes—
35#19151634—21no—
36#19151634—21no—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151566—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×#13083561—22no—
52#15668020—44no—
53C2×#13083557—22no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668004—21no—
63#15668000—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356C2312yes—
72#15667971—21no—
73#15667945—21no—
74#15667945—21no—
75#15667945—21no—
76#15667945—21no—
77#15667944—22no—
78#15667943—21no—
79#15667943—21no—
80#15667943—21no—
81#15667943—21no—
82#15667943—22no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494C2312yes—
85#15667937—22no—
86#15667936—22no—
87#15667934—22no—
88#15667932—22no—
89#15667924—22no—
90#15667924—22no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356C2×D412yes—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120#13083563—82no—
121#13083561—82no—
122#13083557—44no—
123C2×#10623494—22no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—81no—
126C2×#10623494SD1614yescomplemented
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—44no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143C4×Dic89—41no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149M16×C89—42no—
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89—81no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C42×C89—41no—
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89#4111yescharacteristic
164C42×C89C2411yescharacteristic
165C23×C89#12111yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167Q8×C89—41no—
168Q8×C89—41no—
169Q8×C89—81no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×SD1612yes—
179C2×C4×C89#13712yes—
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D89—44no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—22no—
188D356—22no—
189D356—42no—
190D356—42no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—42no—
193Dic178—42no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—81no—
197C8×C89—42no—
198C8×C89—42no—
199#10623494—21no—
200#10623494—21no—
201#10623494—42no—
202#10623494C2×SD1612yes—
203#10623494C2×SD1612yes—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89#46112yes—
207C22×C89C2×#12111yescharacteristic
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—42no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#46112yes—
217C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C89C2×#13711yescharacteristic
219C4×C89#57611yescharacteristic
220C4×C89#57811yescharacteristic
221Dic89—42no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224#19195—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—22no—
226C2×C89C2×#46111yescharacteristic
227C2×C89#306111yescharacteristic
228C2×C89#306711yescharacteristic
229D89—82no—
230#3246—891no—
231#3246—891no—
232#3160—891no—
233#2931—891no—
234#1691—892no—
235#1691—892no—
236#1675—892no—
237#1673—892no—
238C2×#335—891no—
239#1550—891no—
240#1550D8911yescharacteristic, complemented
241C89#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#131—1781no—
243#533—891no—
244#533C2×D8911yescharacteristic
245#532—891no—
246#500—891no—
247#500—891no—
248#499—1781no—
249#499—1781no—
250#498—891no—
251#498—891no—
252#476—892no—
253#476—892no—
254#475—1781no—
255#475—1781no—
256#465—1782no—
257#465—1782no—
258#461—892no—
259#461—892no—
260#460—1781no—
261#460—1781no—
262#436—892no—
263#436—1781no—
264C8×D4—892no—
265C8×D4—1781no—
266#427—1781no—
267#427—1781no—
268#423C2×D8911yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—891no—
270C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
271#408—1781no—
272C2×C4×C8—891no—
273#335—892no—
274#335—892no—
275#333—892no—
276#333C2×D8912yes—
277#332—892no—
278#332C2×D8912yes—
279C2×#41—1781no—
280C2×SD16—1782no—
281C2×SD16—1782no—
282#131—3564no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1782no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—891no—
287C22×C8—891no—
288C22×C8—1782no—
289C22×C8—1781no—
290C4⋊Q8—891no—
291C4⋊Q8—891no—
292C4⋊Q8—891no—
293C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
295#127—891no—
296#125—21no—
297#125—1781no—
298#124—1781no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303#121—892no—
304#121—1781no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—892no—
310C4×D4—1781no—
311#117—21no—
312#117—1781no—
313C2×C42C22×D8911yescharacteristic
314#107—1781no—
315#107—1781no—
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#106—1782no—
319#106—1781no—
320#106—1781no—
321#106—1781no—
322#106—1781no—
323#106—1782no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—892no—
327C4⋊C8—1781no—
328C4⋊C8C22×D8912yes—
329C4⋊C8C22×D8912yes—
330#103—1782no—
331#103—1782no—
332#102—1782no—
333#102—1782no—
334C22⋊C8—1782no—
335C22⋊C8—1782no—
336C4×C8—891no—
337C4×C8—891no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340#41—3562no—
341#41—3562no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1781no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×D4—892no—
348C2×D4—1782no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4#1308357411yescharacteristic
355SD16—7122no—
356SD16—7122no—
357M16—42no—
358M16—3564no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—894no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—891no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—3564no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—1782no—
370C2×C8—7121no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—892no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—1782no—
388C22⋊C4—1782no—
389C42—41no—
390C42—3561no—
391C42D4×D8911yescharacteristic
392C42D4×D8911yescharacteristic
393C42#1308357411yescharacteristic
394C42C23×D8911yescharacteristic
395C23—1782no—
396C23#1566798511yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—3562no—
401Q8—3561no—
402Q8—3561no—
403Q8—7121no—
404D4—3562no—
405D4—3564no—
406D4—3562no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4#1566798511yescharacteristic
420C2×C4#1566798511yescharacteristic
421C2×C4#1566798511yescharacteristic
422C2×C4SD16×D8912yes—
423C2×C4#1566804412yes—
424C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—892no—
430C8—892no—
431C8—3562no—
432C8—1781no—
433C8—1781no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—3562no—
437C22—3562no—
438C22—3562no—
439C22#1915180212yes—
440C22C2×#1566798511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3562no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915180212yes—
450C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
451C4C2×#1566804411yescharacteristic
452C4#1915240211yescharacteristic
453C4#1915241411yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—7122no—
456C2C2×#1915180211yescharacteristic
457C2#2602992111yescharacteristic
458C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19195
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030762C2semidirect
5. #26019754C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. C2×#19151350C2semidirect
10. #26018943C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
126. C2×#10623494SD16semidirect
240. #1550D89semidirect
241. C89#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315692
#260315642
#260307622
#260289632
#260197542
#260197502
#260196502
#260196402
C2×#191513502
#260189432
C89×#15502
#1919589