Finite Group Databasebeta

← #36537565

Subgroups — #36537565

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019783C214yesmaximal, complemented
5#26019659C214yesmaximal, complemented
6#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668019—21no—
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12#19151994—21no—
13#19151944—21no—
14#19151944—21no—
15#19151944—21no—
16#19151944C2212yes—
17#19151944C2212yes—
18#19151914—22no—
19#19151888C2214yescomplemented
20#19151676—21no—
21#19151676C2212yescomplemented
22D4×#10623494—21no—
23D4×#10623494C2212yescomplemented
24#19151651C2211yescharacteristic
25#19151622C2211yescharacteristic
26C2×#15667933—21no—
27C2×#15667933—21no—
28#19151565—21no—
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151350C2212yescomplemented
31#19151348C2212yescomplemented
32#19151346C2214yescomplemented
33#19151342C2214yes—
34#532×C89C2211yescharacteristic
35C2×#127×C89C2211yescharacteristic
36#493×C89—21no—
37#486×C89—21no—
38#459×C89C2214yes—
39#447×C89—22no—
40#431×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—21no—
42#15668019—44no—
43C2×#13083558—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C22×#10623494—22no—
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47C22×#10623494D411yescharacteristic
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012C2312yes—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54#15667943—24no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494C2312yes—
57C4⋊#10623494C2312yes—
58#15667933—22no—
59#15667933—22no—
60#15667933—22no—
61#15667933—22no—
62#15667933—24no—
63C22⋊#10623494—22no—
64C22⋊#10623494—22no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494D411yescharacteristic
68C4×#10623494D411yescharacteristic
69C4×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×#10623494C2311yescharacteristic
71C2×#41×C89—21no—
72C22×D4×C89—21no—
73C22×D4×C89—21no—
74C22×D4×C89—21no—
75C2×D8×C89—24no—
76C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
77#127×C89—21no—
78#127×C89—21no—
79#127×C89—21no—
80#127×C89D411yescharacteristic
81#127×C89C2312yes—
82#124×C89—21no—
83#121×C89—21no—
84#121×C89D412yes—
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89C2312yes—
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89C2312yes—
89#102×C89—24no—
90C22⋊C8×C89—21no—
91C4×C8×C89—21no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—41no—
94C2×Dic178—82no—
95C22×Dic89—41no—
96#13083558—44no—
97#13083558—42no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—44no—
103C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
104C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
105C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
106C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C24×C89—41no—
112#41×C89—42no—
113#41×C89—42no—
114C2×Q8×C89—21no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—22no—
119C2×D4×C89—22no—
120C2×D4×C89—22no—
121C2×D4×C89—41no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—42no—
125C2×D4×C89—42no—
126C2×D4×C89—82no—
127C2×D4×C89—82no—
128C2×D4×C89C2×D412yes—
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133D8×C89—84no—
134C2×C8×C89—22no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89C2×D412yes—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C42×C89C2411yescharacteristic
143C23×C89—22no—
144C23×C89—42no—
145C23×C89—82no—
146C23×C89—82no—
147C23×C89—82no—
148C23×C89#12111yescharacteristic
149Q8×C89—42no—
150D4×C89—24no—
151D4×C89—44no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—44no—
155D4×C89—42no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89—82no—
158D4×C89—82no—
159D4×C89—82no—
160D4×C89—82no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#13512yes—
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—82no—
176Dic178—82no—
177Dic178—82no—
178C8×C89—42no—
179#10623494—21no—
180#10623494—21no—
181#10623494—21no—
182#10623494—21no—
183#10623494—42no—
184#10623494—42no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—82no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—164no—
194C22×C89#46312yes—
195C22×C89C2×#12111yescharacteristic
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—42no—
199C4×C89#46312yes—
200C4×C89#47212yes—
201C4×C89C2×#13511yescharacteristic
202C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C89#57712yes—
204Dic89—82no—
205#19196—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89—82no—
208C2×C89—162no—
209C2×C89C2×#46311yescharacteristic
210C2×C89#305711yescharacteristic
211C2×C89C2×#47211yescharacteristic
212#3227—891no—
213#3205D8911yescharacteristic
214C2×#486—891no—
215#2931—891no—
216#1697—894no—
217#1677—894no—
218#1564—891no—
219#1548—891no—
220#1545—891no—
221C89#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—1781no—
223#532C2×D8911yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—891no—
225C2×#127C2×D8911yescharacteristic
226#498—1781no—
227#493—21no—
228#486—21no—
229#486—892no—
230#486—892no—
231#486—1781no—
232#486—1781no—
233#486—1781no—
234#481—1782no—
235#476—894no—
236#459C2×D8914yes—
237#447—22no—
238#436—892no—
239#436—1781no—
240C8×D4—892no—
241C8×D4—1781no—
242#431—891no—
243#431C2×D8911yescharacteristic
244#423—891no—
245C2×#102—1781no—
246C2×#102—1781no—
247#408—1781no—
248C2×C4×C8—891no—
249#335—892no—
250#334—892no—
251#333—894no—
252#331—894no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—1781no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C2×D8—24no—
259#131—3564no—
260C2×M16—1782no—
261C2×M16—1781no—
262C22×C8—891no—
263C22×C8—891no—
264C22×C8—1782no—
265C4⋊Q8—892no—
266C4⋊Q8—1781no—
267C4⋊Q8—1781no—
268C4⋊Q8—1781no—
269C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C22⋊D8911yescharacteristic
274#127C22×D8912yes—
275#124—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊D8912yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C22×D8912yes—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C42C22×D8911yescharacteristic
283#106—1784no—
284C4⋊C8—892no—
285C4⋊C8—892no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8C22×D8912yes—
288#102—24no—
289#102—1782no—
290#102—1782no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293#102—1784no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1782no—
296C22⋊C8—1782no—
297C22⋊C8—1781no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—891no—
300C4×C8—891no—
301C4×C8—891no—
302C4×C8—891no—
303C4×C8—1781no—
304C24—41no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—3561no—
309C2×Q8—1782no—
310C2×Q8—7122no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—3561no—
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
329C22×C4#1308357311yescharacteristic
330D8—84no—
331M16—3562no—
332M16—3564no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—891no—
335C2×C8—891no—
336C2×C8—891no—
337C2×C8—891no—
338C2×C8—3564no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1782no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—1782no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C42D4×D8911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353C42#1308357311yescharacteristic
354C42C23×D8911yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23#1566798411yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—7122no—
363Q8—7122no—
364D4—24no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—7122no—
382C2×C4#1566798411yescharacteristic
383C2×C4#1566798411yescharacteristic
384C2×C4#1566798411yescharacteristic
385C2×C4#1566803112yes—
386C2×C4#1566803612yes—
387C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—3562no—
392C8—3562no—
393C8—1781no—
394C8—1781no—
395C8—1781no—
396C8—1781no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—164no—
406C22#1915181112yes—
407C22C2×#1566798411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—7122no—
412C4#1915181112yes—
413C4#1915186612yes—
414C4C2×#1566803111yescharacteristic
415C4C2×#1566803611yescharacteristic
416C4#1915240912yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2C2×#1915181111yescharacteristic
421C2#2602988811yescharacteristic
422C2C2×#1915186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3205C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3205D89
hypocenterC89#19196
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031377C2semidirect
2. C2×#19151944C2semidirect
3. #26028964C2semidirect
4. #26019783C2semidirect
5. #26019659C2semidirect
6. #26018998C2semidirect
7. #26018932C2semidirect
8. #26018920C2semidirect
19. #19151888C22semidirect
21. #19151676C22semidirect
23. D4×#10623494C22semidirect
30. #19151350C22semidirect
31. #19151348C22semidirect
32. #19151346C22semidirect
221. C89#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313772
C2×#191519442
#260289642
#260197832
#260196592
#260189982
#260189322
#260189202
C89×#32052
#1919689