Finite Group Databasebeta

← #36537566

Subgroups — #36537566

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic
3#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151973—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151943—21no—
27#19151943—21no—
28#19151943—21no—
29#19151918—21no—
30#19151915—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic, complemented
33#19151885C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151733—21no—
38#19151730—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic, complemented
40#19151674—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151663C2211yescharacteristic, complemented
43#19151661—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75#15668020—44no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15668008D411yescharacteristic
92#15667998—21no—
93#15667987D411yescharacteristic
94#15667985—21no—
95#15667983D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—82no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—82no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173D712—81no—
174#13083559—81no—
175#13083559—81no—
176#13083557—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—42no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—22no—
185C8×D89—22no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—81no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89#12111yescharacteristic
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—42no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89#13512yes—
266C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269Dic178—81no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C2×D89#46312yes—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×#13511yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89#46312yes—
308Dic89#47212yes—
309#19196—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89C2×#46311yescharacteristic
313C2×C89#305711yescharacteristic
314C2×C89C2×#47211yescharacteristic
315D89—22no—
316D89—81no—
317D89—161no—
318#3227—891no—
319#3205—891no—
320C2×#486—891no—
321#2931—891no—
322#1697—891no—
323#1697—891no—
324#1697—891no—
325#1697D8911yescharacteristic, complemented
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1677—891no—
329#1677—891no—
330#1564—891no—
331#1548—891no—
332#1545—891no—
333C89#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1781no—
335#532—891no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#127—891no—
338#498—1781no—
339#493—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—891no—
343#486—1781no—
344#486—1781no—
345#486—1781no—
346#486—1781no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#481—1781no—
349#481—1781no—
350#476—891no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#459—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459C2×D8911yescharacteristic
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360#436—891no—
361#436—1781no—
362#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—1781no—
366#431—891no—
367#431—891no—
368#423—891no—
369C2×#102—1781no—
370C2×#102—1781no—
371#408—1781no—
372C2×C4×C8—891no—
373#335—891no—
374#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#334—891no—
376#334—891no—
377#333—891no—
378#333—891no—
379#333—891no—
380#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394#131—3564no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#124—1781no—
415#121—891no—
416#121—891no—
417#121—1781no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—7122no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7122no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497D8—81no—
498D8—7121no—
499D8—7121no—
500D8—7121no—
501M16—42no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—891no—
538C23—3561no—
539C23—1781no—
540C23—7122no—
541C23—7122no—
542C23—7122no—
543Q8—81no—
544Q8—3562no—
545Q8—7121no—
546Q8—7122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—7121no—
565D4—7122no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—892no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—14244no—
609C22—1781no—
610C22—1781no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22#121×D8911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—892no—
619C4—892no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—7121no—
623C4#135×D8911yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
625C4#1915240711yescharacteristic
626C4#1915240811yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—14241no—
630C2—1782no—
631C2—7121no—
632C2#463×D8911yescharacteristic
633C2#2602988911yescharacteristic
634C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031169C2
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19196
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031379C2semidirect
3. #486×D89C2semidirect
4. #26028961C2semidirect
5. #26019786C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019663C2semidirect
10. #26019660C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
31. #19151889C22semidirect
32. #19151888C22semidirect
33. #19151885C22semidirect
39. #19151677C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
42. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
325. #1697D89semidirect
333. C89#19196semidirect
353. #476C2×D89semidirect
362. #436C2×D89semidirect
374. #335C2×D89semidirect
380. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313792
#260311692
#486×D892
#260289612
#260197862
#260197852
#260197822
#260196642
#260196632
#260196602
#260196592
#260189992
#260189312
#260189182
C89×#16972
#1919689