Finite Group Databasebeta

← #36537572

Subgroups — #36537572

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031372C211yesmaximal, characteristic
2#26031176C211yesmaximal, characteristic
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028959C211yesmaximal, characteristic
5#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151969—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151947—21no—
27#19151947—21no—
28#19151943—21no—
29#19151913—21no—
30#19151910—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151738—21no—
38#19151735—21no—
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151675C2211yescharacteristic
41#19151673—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668018—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668008D411yescharacteristic
90#15667998—21no—
91#15667987D411yescharacteristic
92#15667985—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083563—81no—
168#13083562—81no—
169#13083561—81no—
170#13083558—42no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—22no—
179C8×D89—22no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89#12111yescharacteristic
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—42no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89#13512yes—
252C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic178—42no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89#46312yes—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#46312yes—
293Dic89#47312yes—
294#19197—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89C2×#46311yescharacteristic
297C2×C89#305711yescharacteristic
298C2×C89C2×#47311yescharacteristic
299D89—22no—
300D89—81no—
301#3226—891no—
302#3206—891no—
303C2×#487—891no—
304#2931—891no—
305#1699—891no—
306#1699—891no—
307#1699—891no—
308#1699—891no—
309#1679—891no—
310#1679—891no—
311#1679—891no—
312#1679D8911yescharacteristic, complemented
313#1564—891no—
314#1549—891no—
315#1546—891no—
316C89#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—1781no—
318#532—891no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#500—1781no—
322#492—1781no—
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#487—1781no—
327#487—1781no—
328#487—1781no—
329#487C2×D8911yescharacteristic
330#486—1781no—
331#480—1781no—
332#480—1781no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#461—891no—
338#461—891no—
339#461—891no—
340#461C2×D8911yescharacteristic
341#448—1781no—
342#448—1781no—
343#436—891no—
344#436—891no—
345#436—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#431—891no—
351#423—891no—
352C2×#103—1781no—
353C2×#103—1781no—
354#408—1781no—
355C2×C4×C8—891no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#332C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375#131—3564no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—891no—
395#124—1781no—
396#121—891no—
397#121—891no—
398#121—1781no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C42—891no—
407#107—21no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472SD16—81no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476M16—3562no—
477M16—3562no—
478M16—3562no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—891no—
518C23—1781no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3562no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—7122no—
529Q8—7122no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—892no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—892no—
586C4—892no—
587C4—3561no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1782no—
597C2—7121no—
598C2#463×D8911yescharacteristic
599C2#2602988611yescharacteristic
600C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19197
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019802C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019798C2semidirect
8. #26019797C2semidirect
9. #26019676C2semidirect
10. #26019675C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
312. #1679D89semidirect
316. C89#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313722
#260311762
#487×D892
#260289592
#260198022
#260198012
#260197982
#260197972
#260196762
#260196752
#260196722
#260189972
#260189352
#260189222
C89×#16792
#1919789