Finite Group Databasebeta

← #36537581

Subgroups — #36537581

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic
3#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151969—21no—
22#19151947—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151943—21no—
28#19151943—21no—
29#19151804C2211yescharacteristic, complemented
30#19151803C2211yescharacteristic, complemented
31#19151800C2211yescharacteristic, complemented
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151738—21no—
36#19151735—21no—
37#19151733—21no—
38#19151730—21no—
39#19151676C2211yescharacteristic, complemented
40#19151675C2211yescharacteristic, complemented
41#19151673—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668018—44no—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008D411yescharacteristic
95#15667998—21no—
96#15667987D411yescharacteristic
97#15667985—21no—
98#15667983D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—82no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89#4111yescharacteristic
174#13083563—81no—
175#13083562—81no—
176#13083561—81no—
177D712—81no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083558—42no—
181#13083557—42no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—22no—
189C8×D89—22no—
190C8×D89—42no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—81no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89#12111yescharacteristic
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—42no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89#13512yes—
272C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic178—42no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—82no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—164no—
303C2×D89#46312yes—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89#46312yes—
315Dic89#47112yes—
316#19198—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89C2×#46311yescharacteristic
320C2×C89#305811yescharacteristic
321C2×C89C2×#47111yescharacteristic
322D89—22no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325#3206—891no—
326#3205—891no—
327C2×#486—891no—
328#2931—891no—
329#1701—891no—
330#1701—891no—
331#1701—891no—
332#1701—891no—
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1681—891no—
336#1681D8911yescharacteristic, complemented
337#1564—891no—
338#1549—891no—
339#1545—891no—
340C89#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#131—1781no—
342#532—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#127—891no—
345#493—1781no—
346#492—1781no—
347#487—1781no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#486—1781no—
352#486—1781no—
353#486—1781no—
354#486C2×D8911yescharacteristic
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—891no—
358#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#448—1781no—
364#448—1781no—
365#447—1781no—
366#447—1781no—
367#436—891no—
368#436—891no—
369#436—1781no—
370C8×D4—891no—
371C8×D4—1781no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#431—891no—
374#431—891no—
375#423—891no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#408—1781no—
379C2×C4×C8—891no—
380#335—891no—
381#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#334—891no—
383#334—891no—
384#332—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331C2×D8911yescharacteristic
392C2×#41—1781no—
393C22×Q8—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405#131—3564no—
406C2×M16—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#121—891no—
427#121—891no—
428#121—1781no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—891no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8C22×D8911yescharacteristic
470C24—3561no—
471#41—3562no—
472#41—3562no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×Q8—7121no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1781no—
505SD16—81no—
506SD16—7121no—
507SD16—7121no—
508SD16—7121no—
509D8—81no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513M16—3562no—
514M16—3562no—
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—1782no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42C23×D8911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—891no—
550C23—3561no—
551C23—1781no—
552C23—7122no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3562no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—7122no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—892no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—14244no—
623C22—1781no—
624C22—1781no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#121×D8911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—892no—
633C4—892no—
634C4—3561no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C4#135×D8911yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
639C4#1915239911yescharacteristic
640C4#1915240011yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—14241no—
644C2—1782no—
645C2—7121no—
646C2#463×D8911yescharacteristic
647C2#2602989511yescharacteristic
648C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031169C2
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19198
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031176C2semidirect
3. #486×D89C2semidirect
4. #26028959C2semidirect
5. #26019816C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019811C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019689C2semidirect
11. #26019686C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
29. #19151804C22semidirect
30. #19151803C22semidirect
31. #19151800C22semidirect
39. #19151676C22semidirect
40. #19151675C22semidirect
42. C8×D356C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
336. #1681D89semidirect
340. C89#19198semidirect
358. #461C2×D89semidirect
372. C8×D4C2×D89semidirect
381. #335C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311762
#260311692
#486×D892
#260289592
#260198162
#260198152
#260198122
#260198112
#260196902
#260196892
#260196862
#260189992
#260189352
#260189182
C89×#16812
#1919889