Subgroups — #36537585

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151974	—	2	1	no	—
14	#19151971	—	2	1	no	—
15	#19151949	—	2	1	no	—
16	#19151944	—	2	1	no	—
17	#19151944	—	2	1	no	—
18	#19151944	—	2	1	no	—
19	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151804	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151790	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151739	—	2	2	no	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	#19151675	—	2	1	no	—
26	#19151675	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151663	—	2	1	no	—
28	#19151663	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	#19151566	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#331×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
45	#15668020	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15667986	—	2	1	no	—
58	#15667986	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667937	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	2	no	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667924	—	2	2	no	—
72	#15667924	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083563	—	8	4	no	—
105	#13083559	—	8	4	no	—
106	#13083557	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#13083551	—	2	2	no	—
122	#13083551	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
178	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
179	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	2	1	no	—
182	#10623494	—	2	1	no	—
183	#10623494	—	2	1	no	—
184	#10623494	—	2	1	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#19198	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
212	D₈₉	—	8	2	no	—
213	#3206	—	89	1	no	—
214	#3205	—	89	1	no	—
215	C₂×#486	—	89	1	no	—
216	#2931	—	89	1	no	—
217	#1701	—	89	4	no	—
218	#1681	—	89	4	no	—
219	#1564	—	89	1	no	—
220	#1549	—	89	1	no	—
221	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈₉	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#131	—	178	1	no	—
224	#532	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#493	—	178	1	no	—
228	#492	—	178	1	no	—
229	#487	—	178	1	no	—
230	#486	—	89	2	no	—
231	#486	—	89	2	no	—
232	#486	—	178	1	no	—
233	#486	—	178	1	no	—
234	#486	—	178	1	no	—
235	#461	—	89	4	no	—
236	#459	—	89	4	no	—
237	#448	—	178	2	no	—
238	#447	—	178	2	no	—
239	#436	—	89	2	no	—
240	#436	—	178	1	no	—
241	C₈×D₄	—	89	2	no	—
242	C₈×D₄	—	178	1	no	—
243	#431	—	89	1	no	—
244	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	—	178	1	no	—
247	C₂×#102	—	178	1	no	—
248	#408	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
250	#335	—	89	2	no	—
251	#334	—	89	2	no	—
252	#332	—	89	4	no	—
253	#331	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×#41	—	178	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂×D₈	—	178	4	no	—
261	#131	—	356	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	89	1	no	—
276	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	#124	—	178	1	no	—
278	#121	—	89	2	no	—
279	#121	—	178	1	no	—
280	C₄×D₄	—	89	2	no	—
281	C₄×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	#103	—	178	4	no	—
290	#102	—	178	4	no	—
291	#102	—	178	2	no	—
292	#102	—	178	2	no	—
293	#102	—	178	2	no	—
294	#102	—	178	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	C₄×C₈	—	89	1	no	—
302	C₄×C₈	—	89	1	no	—
303	C₄×C₈	—	89	1	no	—
304	C₄×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	1	no	—
306	#41	—	356	2	no	—
307	#41	—	356	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
331	SD₁₆	—	712	4	no	—
332	D₈	—	712	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	356	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₈	—	356	4	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	356	2	no	—
364	Q₈	—	356	4	no	—
365	Q₈	—	712	2	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	356	4	no	—
374	D₄	—	356	2	no	—
375	D₄	—	356	2	no	—
376	D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	712	2	no	—
384	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₈	—	178	1	no	—
396	C₈	—	178	1	no	—
397	C₈	—	178	1	no	—
398	C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	356	2	no	—
406	C₂²	—	356	2	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	#19151812	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	356	2	no	—
413	C₄	—	712	2	no	—
414	C₄	#19151812	1	2	yes	—
415	C₄	#19151860	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152402	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	712	2	no	—
422	C₂	C₂×#19151812	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029899	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19151860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031170	C₂
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031179	C₂	semidirect
3. C₂×#19151944	C₂	semidirect
4. #26028963	C₂	semidirect
5. #26019812	C₂	semidirect
6. #26019688	C₂	semidirect
7. #26018998	C₂	semidirect
8. #26018938	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
21. #19151804	C₂²	semidirect
26. #19151675	C₂²	semidirect
28. #19151663	C₂²	semidirect
34. #19151350	C₂²	semidirect
35. #19151348	C₂²	semidirect
36. #19151343	C₂²	semidirect
221. #1545	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031179	2
#26031170	2
C₂×#19151944	2
#26028963	2
#26019812	2
#26019688	2
#26018998	2
#26018938	2
C₈₉×#1545	2
#19198	89