Finite Group Databasebeta

← #36537590

Subgroups — #36537590

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031379C211yesmaximal, characteristic
2#26031372C211yesmaximal, characteristic
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028959C211yesmaximal, characteristic
5#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151995—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151947—21no—
27#19151943—21no—
28#19151943—21no—
29#19151918—21no—
30#19151915—21no—
31#19151913—21no—
32#19151910—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151885C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151675C2211yescharacteristic
41#19151673—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668018—44no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668008D411yescharacteristic
87#15667998—21no—
88#15667987D411yescharacteristic
89#15667985—21no—
90#15667983D411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083558—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89#13512yes—
246C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89#46312yes—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89#46312yes—
286Dic89#47112yes—
287#19199—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89C2×#46311yescharacteristic
290C2×C89#305911yescharacteristic
291C2×C89C2×#47111yescharacteristic
292D89—22no—
293D89—81no—
294#3227—891no—
295#3226—891no—
296C2×#487—891no—
297#2931—891no—
298#1703—891no—
299#1703—891no—
300#1703—891no—
301#1703—891no—
302#1683—891no—
303#1683—891no—
304#1683—891no—
305#1683D8911yescharacteristic, complemented
306#1564—891no—
307#1548—891no—
308#1546—891no—
309C89#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#131—1781no—
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#500—1781no—
315#498—1781no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#487—891no—
319#487—1781no—
320#487—1781no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486—1781no—
323#486—1781no—
324#481—1781no—
325#481—1781no—
326#480—1781no—
327#480—1781no—
328#476—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476C2×D8911yescharacteristic
332#474—891no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#436—891no—
337#436—891no—
338#436—1781no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#431—891no—
343#431—891no—
344#423—891no—
345C2×#103—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#408—1781no—
348C2×C4×C8—891no—
349#335—891no—
350#335C2×D8911yescharacteristic
351#334—891no—
352#334—891no—
353#333—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364#131—3564no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#124—1781no—
385#121—891no—
386#121—891no—
387#121—1781no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C42—891no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7122no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464M16—3562no—
465M16—3562no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—891no—
506C23—1781no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3562no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—892no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22#121×D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—892no—
572C4—892no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
579C4#1915241111yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1782no—
583C2—7121no—
584C2#463×D8911yescharacteristic
585C2#2602990211yescharacteristic
586C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19199
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019826C2semidirect
8. #26019825C2semidirect
9. #26019704C2semidirect
10. #26019703C2semidirect
11. #26019700C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
305. #1683D89semidirect
309. C89#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313792
#260313722
#487×D892
#260289592
#260198302
#260198292
#260198262
#260198252
#260197042
#260197032
#260197002
#260189992
#260189312
#260189222
C89×#16832
#1919989