Finite Group Databasebeta

← #36537607

Subgroups — #36537607

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031559C211yesmaximal, characteristic
2#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019829C212yesmaximal, complemented
5#26019815C212yesmaximal, complemented
6#26019677C212yesmaximal, complemented
7#26019663C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668019—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151955—21no—
15#19151955—21no—
16#19151950C2211yescharacteristic
17#19151950C2211yescharacteristic
18#19151946C2211yescharacteristic
19#19151946C2211yescharacteristic
20#19151878C2212yes—
21#19151875—21no—
22#19151832—22no—
23#19151793C2212yes—
24#19151790—21no—
25#19151676—21no—
26#19151676C2212yes—
27D4×#10623494—21no—
28D4×#10623494C2212yes—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151592—21no—
32#19151592—21no—
33#19151565—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151348C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151343C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#532×C89C2211yescharacteristic
43#476×C89C2212yes—
44#475×C89—21no—
45#465×C89—22no—
46#461×C89C2212yes—
47#460×C89—21no—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083559—22no—
51#15668019—44no—
52C2×#13083558—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—22no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009C2311yescharacteristic
60#15668000—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667945—22no—
66C4⋊#10623494—21no—
67C4⋊#10623494—21no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70#15667935—21no—
71#15667935—21no—
72#15667935—21no—
73#15667935—21no—
74#15667933—22no—
75#15667932—21no—
76#15667932—21no—
77#15667932—21no—
78#15667932—21no—
79#15667932—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#41×C89—21no—
87C2×SD16×C89—22no—
88C22×C8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92#127×C89D411yescharacteristic
93#125×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98#121×C89D412yes—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89C2312yes—
103#117×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#103×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118#13083559—82no—
119#13083558—44no—
120#13083558—42no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494—22no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—44no—
126C2×#10623494—81no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#41×C89—42no—
136#41×C89—42no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×D4×C89—22no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148SD16×C89—82no—
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—81no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89C2×D412yes—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C42×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89—22no—
168C23×C89#12111yescharacteristic
169C22×D89—41no—
170Q8×C89—42no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—81no—
174D4×C89—22no—
175D4×C89—22no—
176D4×C89—42no—
177D4×C89—44no—
178D4×C89—42no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#13512yes—
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D89—82no—
196C2×Dic89—41no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—81no—
202C4×D89—82no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205C8×C89—42no—
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208#10623494—21no—
209#10623494—21no—
210#10623494—42no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—42no—
215C22×C89—42no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89#46312yes—
218C22×C89C2×#12111yescharacteristic
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#46312yes—
229C4×C89C2×#13511yescharacteristic
230C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C89#57711yescharacteristic
232C4×C89#57711yescharacteristic
233Dic89—81no—
234#19200—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—22no—
236C2×C89—82no—
237C2×C89C2×#46311yescharacteristic
238C2×C89#306011yescharacteristic
239C2×C89#306711yescharacteristic
240D89—161no—
241#3246D8911yescharacteristic, complemented
242#3245—891no—
243#3131—891no—
244#2931—891no—
245#1703—892no—
246#1701—892no—
247#1679—892no—
248#1677—892no—
249C2×#334—891no—
250#1550—891no—
251#1547—891no—
252C89#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1781no—
254#533C2×D8911yescharacteristic
255#532—891no—
256#532C2×D8911yescharacteristic
257#488—1781no—
258#488—1781no—
259#487—891no—
260#487—891no—
261#486—891no—
262#486—891no—
263#476C2×D8912yes—
264#475—21no—
265#474—892no—
266#474—1781no—
267#466—1782no—
268#465—22no—
269#461C2×D8912yes—
270#460—21no—
271#459—892no—
272#459—1781no—
273#436—892no—
274#436—1781no—
275C8×D4—892no—
276C8×D4—1781no—
277#423—891no—
278C2×C4⋊C8—891no—
279C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
280#416—1781no—
281#416—1781no—
282#408—1781no—
283C2×C4×C8—891no—
284#334—892no—
285#334—892no—
286#333—892no—
287#332—892no—
288#332—892no—
289#331—892no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1781no—
292C2×SD16—22no—
293C2×D8—1782no—
294#131—3564no—
295C2×M16—1782no—
296C2×M16—1781no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—891no—
299C22×C8—891no—
300C22×C8—1782no—
301C22×C8—1781no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
306#127—891no—
307#127C22⋊D8911yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1781no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121C22⋊D8912yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4C22×D8912yes—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D8911yescharacteristic
325#107—1782no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—892no—
329C4⋊C8—892no—
330C4⋊C8—1781no—
331C4⋊C8—1781no—
332C4⋊C8C22×D8912yes—
333#103—22no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#102—22no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1782no—
344#102—1782no—
345C22⋊C8—1782no—
346C22⋊C8—1782no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8—891no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3562no—
354#41—3562no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—1781no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C22×C4#1308357311yescharacteristic
372SD16—82no—
373D8—7122no—
374M16—3562no—
375M16—3564no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—891no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—3564no—
383C2×C8—1782no—
384C2×C8—1782no—
385C2×C8—1782no—
386C2×C8—1782no—
387C2×C8—7121no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C42—41no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C42#1308357311yescharacteristic
407C42C23×D8911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—3561no—
410C23#1566798411yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—3561no—
416Q8—3561no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3561no—
423D4—3561no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—7121no—
427D4—7122no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4#1566798411yescharacteristic
439C2×C4#1566798411yescharacteristic
440C2×C4#1566798411yescharacteristic
441C2×C4#1566803312yes—
442C2×C4#1566803912yes—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—3562no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8—1781no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22#1915181512yes—
462C22C2×#1566798411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—7121no—
470C4#1915181512yes—
471C4C2×#1566803311yescharacteristic
472C4C2×#1566803911yescharacteristic
473C4#1915240611yescharacteristic
474C4#1915240911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—14241no—
478C2C2×#1915181511yescharacteristic
479C2#2602991111yescharacteristic
480C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3246C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031559C2
hypercenter#3246D89
hypocenterC89#19200
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030577C2semidirect
3. #26028964C2semidirect
4. #26019829C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019677C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. C2×#19151348C2semidirect
9. #26018942C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C89×#3246C2semidirect
241. #3246D89semidirect
252. C89#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315592
#260305772
#260289642
#260198292
#260198152
#260196772
#260196632
C2×#191513482
#260189422
#260189272
C89×#32462
#1920089