Finite Group Databasebeta

← #36537612

Subgroups — #36537612

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019797C212yesmaximal, complemented
5#26019783C212yesmaximal, complemented
6#26019701C212yesmaximal, complemented
7#26019687C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668019—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19151952—21no—
15#19151952—21no—
16#19151948C2211yescharacteristic
17#19151948C2211yescharacteristic
18#19151944C2211yescharacteristic
19#19151944C2211yescharacteristic
20#19151888C2212yes—
21#19151880—21no—
22#19151825—22no—
23#19151803C2212yes—
24#19151795—21no—
25#19151676—21no—
26#19151676C2212yes—
27D4×#10623494—21no—
28D4×#10623494C2212yes—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151594—21no—
32#19151594—21no—
33#19151565—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151350C2212yes—
37#19151346C2212yes—
38#19151345C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151342C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#532×C89C2211yescharacteristic
43#474×C89—21no—
44#474×C89C2212yes—
45#466×C89—22no—
46#459×C89—21no—
47#459×C89C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083562—22no—
50#15668019—44no—
51C2×#13083558—22no—
52C2×#13083558—21no—
53C22×#10623494—22no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668004—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178—21no—
64#15667971—21no—
65#15667943—22no—
66C4⋊#10623494—21no—
67C4⋊#10623494—21no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70#15667936—21no—
71#15667936—21no—
72#15667936—21no—
73#15667936—21no—
74#15667935—22no—
75#15667933—21no—
76#15667933—21no—
77#15667933—21no—
78#15667933—21no—
79#15667933—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#41×C89—21no—
87C2×#41×C89—21no—
88C2×D8×C89—22no—
89C22×C8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92#127×C89D411yescharacteristic
93#127×C89C2311yescharacteristic
94#124×C89—21no—
95#124×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89D412yes—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89C2312yes—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#102×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112#13083562—82no—
113#13083558—44no—
114#13083558—42no—
115C2×#10623494—22no—
116C2×#10623494—22no—
117C2×#10623494—22no—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494—44no—
120C2×#10623494—81no—
121C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132C4×Dic89—41no—
133#41×C89—42no—
134#41×C89—42no—
135#41×C89—42no—
136#41×C89—42no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—41no—
146C2×D4×C89C2×D412yes—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152D8×C89—82no—
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—81no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89C2×D412yes—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89—22no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89#12111yescharacteristic
170Q8×C89—42no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173D4×C89—22no—
174D4×C89—22no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—44no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—81no—
183D4×C89—82no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#13512yes—
196C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202Dic178—41no—
203Dic178—41no—
204Dic178—81no—
205C8×C89—42no—
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208#10623494—21no—
209#10623494—21no—
210#10623494—42no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—42no—
215C22×C89—42no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89#46312yes—
221C22×C89C2×#12111yescharacteristic
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89#46312yes—
228C4×C89C2×#13511yescharacteristic
229C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C89#57611yescharacteristic
231C4×C89#57811yescharacteristic
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#19201—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—22no—
236C2×C89—82no—
237C2×C89—161no—
238C2×C89C2×#46311yescharacteristic
239C2×C89#306111yescharacteristic
240C2×C89#306711yescharacteristic
241#3246—891no—
242#3245D8911yescharacteristic
243#3131—891no—
244#2931—891no—
245#1699—892no—
246#1697—892no—
247#1683—892no—
248#1681—892no—
249C2×#335—891no—
250#1550—891no—
251#1547—891no—
252C89#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1781no—
254#533—891no—
255#532C2×D8911yescharacteristic
256#532C2×D8911yescharacteristic
257#488—1781no—
258#488—1781no—
259#487—891no—
260#487—891no—
261#486—891no—
262#486—891no—
263#476—892no—
264#475—1781no—
265#474—21no—
266#474C2×D8912yes—
267#466—22no—
268#465—1782no—
269#461—892no—
270#460—1781no—
271#459—21no—
272#459C2×D8912yes—
273#436—892no—
274#436—1781no—
275C8×D4—892no—
276C8×D4—1781no—
277#423—891no—
278C2×C4⋊C8—891no—
279C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
280#416—1781no—
281#416—1781no—
282#408—1781no—
283C2×C4×C8—891no—
284#335—892no—
285#335—892no—
286#333—892no—
287#332—892no—
288#332—892no—
289#331—892no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8—22no—
294#131—3564no—
295C2×M16—1782no—
296C2×M16—1781no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—891no—
299C22×C8—891no—
300C22×C8—1782no—
301C22×C8—1781no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
306#127C22⋊D8911yescharacteristic
307#127C22×D8911yescharacteristic
308#125—1781no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311C22⋊Q8—1781no—
312C22⋊Q8—1781no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121C22⋊D8912yes—
317C4×Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22×D8912yes—
323#117—1781no—
324C2×C42C22×D8911yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—1782no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—892no—
329C4⋊C8—892no—
330C4⋊C8—1781no—
331C4⋊C8—1781no—
332C4⋊C8C22×D8912yes—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1782no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1782no—
345C22⋊C8—1782no—
346C22⋊C8—1782no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8—891no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C22×C4#1308357311yescharacteristic
372SD16—7122no—
373D8—82no—
374M16—3562no—
375M16—3564no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—891no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—3564no—
383C2×C8—1782no—
384C2×C8—1782no—
385C2×C8—1782no—
386C2×C8—1782no—
387C2×C8—7121no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—3561no—
403C42—3561no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C42#1308357311yescharacteristic
407C42C23×D8911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23#1566798411yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—3561no—
415Q8—3561no—
416Q8—7121no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4#1566798411yescharacteristic
439C2×C4#1566798411yescharacteristic
440C2×C4#1566798411yescharacteristic
441C2×C4#1566803112yes—
442C2×C4#1566803612yes—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—3562no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8—1781no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1915181112yes—
462C22C2×#1566798411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C4#1915181112yes—
471C4C2×#1566803111yescharacteristic
472C4C2×#1566803611yescharacteristic
473C4#1915240111yescharacteristic
474C4#1915241311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2C2×#1915181111yescharacteristic
479C2#2602991911yescharacteristic
480C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3245C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3245D89
hypocenterC89#19201
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031568C2semidirect
2. #26030574C2semidirect
3. #26028964C2semidirect
4. #26019797C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. C2×#19151350C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
10. #26018929C2semidirect
252. C89#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315682
#260305742
#260289642
#260197972
#260197832
#260197012
#260196872
C2×#191513502
#260189402
#260189292
C89×#32452
#1920189