Finite Group Databasebeta

← #36537613

Subgroups — #36537613

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031560C211yesmaximal, characteristic
3#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19#19152145C2211yescharacteristic
20#19151951—21no—
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151882—21no—
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151876—21no—
30#19151833—21no—
31#19151831—21no—
32#19151828—21no—
33#19151826—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151674—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151661—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151591—21no—
48#19151591—21no—
49#19151563—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668020—44no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668008D411yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15667999—21no—
87#15667998—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987D411yescharacteristic
91#15667985—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983D411yescharacteristic
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667970—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083563—81no—
164#13083562—81no—
165#13083559—81no—
166#13083557—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203D8×C89—81no—
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—42no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89#13512yes—
254C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic178—42no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89#46312yes—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89#46312yes—
296#19201—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89C2×#46311yescharacteristic
300C2×C89#306111yescharacteristic
301C2×C89#306711yescharacteristic
302D89—22no—
303D89—81no—
304#3246—891no—
305#3245—891no—
306#3131—891no—
307#2931—891no—
308#1699—891no—
309#1699—891no—
310#1697—891no—
311#1697D8911yescharacteristic, complemented
312#1683—891no—
313#1683—891no—
314#1681—891no—
315#1681—891no—
316C2×#335—891no—
317#1550—891no—
318#1547—891no—
319C89#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1781no—
321#533—891no—
322#532—891no—
323#532—891no—
324#488—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#486—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#476—891no—
331#476C2×D8911yescharacteristic
332#475—1781no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#466—1781no—
337#466—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#461—891no—
341#461—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#459C2×D8911yescharacteristic
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#436C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—1781no—
352#423—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355#416—1781no—
356#416—1781no—
357#408—1781no—
358C2×C4×C8—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#335C2×D8911yescharacteristic
363#333—891no—
364#333C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1781no—
377#131—3564no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127—891no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#125—1781no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—891no—
399#121—891no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C42—891no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—21no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—3562no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—81no—
476D8—7121no—
477M16—42no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—3561no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—891no—
522C23—1781no—
523Q8—81no—
524Q8—3562no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—892no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—1781no—
585C22—1781no—
586C22#121×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—892no—
591C4—3561no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915241411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1782no—
603C2—7121no—
604C2#463×D8911yescharacteristic
605C2#2602992011yescharacteristic
606C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031560C2
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19201
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031570C2semidirect
3. #26030571C2semidirect
4. #26028961C2semidirect
5. #26019800C2semidirect
6. #26019799C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019706C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019688C2semidirect
11. #26019687C2semidirect
12. #335×D89C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
311. #1697D89semidirect
319. C89#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315702
#260315602
#260305712
#260289612
#260198002
#260197992
#260197822
#260197062
#260197052
#260196882
#260196872
#335×D892
#260189392
#260189262
C89×#16972
#1920189