Finite Group Databasebeta

← #36537614

Subgroups — #36537614

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031559C211yesmaximal, characteristic
3#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019798C212yesmaximal, complemented
6#26019784C212yesmaximal, complemented
7#26019702C212yesmaximal, complemented
8#26019688C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668020—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19151952—21no—
16#19151952—21no—
17#19151948C2211yescharacteristic
18#19151948C2211yescharacteristic
19#19151944C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151889C2212yes—
22#19151884—21no—
23#19151878—21no—
24#19151875C2212yes—
25#19151832—22no—
26#19151827—22no—
27#19151804C2212yes—
28#19151799—21no—
29#19151793—21no—
30#19151790C2212yes—
31#19151675—21no—
32#19151675C2212yes—
33#19151663—21no—
34#19151663C2212yes—
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151594—21no—
37#19151594—21no—
38#19151566—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×#13083559—22no—
52#15668020—44no—
53C2×#13083557—22no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C2×C8×D89—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668004—21no—
63#15668000—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356C2312yes—
72#15667971—21no—
73#15667945—22no—
74#15667944—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494C2312yes—
77#15667937—22no—
78#15667936—21no—
79#15667936—21no—
80#15667936—21no—
81#15667936—21no—
82#15667934—22no—
83#15667933—21no—
84#15667933—21no—
85#15667933—21no—
86#15667933—21no—
87#15667933—22no—
88#15667932—22no—
89#15667924—22no—
90#15667924—22no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×#41×C89—21no—
96C2×M16×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#124×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356C2×D412yes—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120#13083563—82no—
121#13083559—82no—
122#13083557—44no—
123C2×#10623494—22no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—81no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—44no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143C4×Dic89—41no—
144#41×C89—42no—
145#41×C89—42no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155M16×C89—42no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—22no—
158C2×C8×C89—81no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89—41no—
168C23×C89#12111yescharacteristic
169C22×D89—22no—
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—81no—
177D4×C89—82no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#13512yes—
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D89—44no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195D356—22no—
196D356—22no—
197D356—42no—
198D356—42no—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—42no—
201Dic178—42no—
202Dic178—41no—
203Dic178—41no—
204Dic178—81no—
205C8×C89—42no—
206C8×C89—42no—
207#10623494—21no—
208#10623494—21no—
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89#46312yes—
218C22×C89C2×#12111yescharacteristic
219C2×D89—42no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—42no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#46312yes—
227C4×C89C2×#13511yescharacteristic
228C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C89#57611yescharacteristic
230C4×C89#57811yescharacteristic
231Dic89—42no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#19201—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—22no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89C2×#46311yescharacteristic
238C2×C89#306111yescharacteristic
239C2×C89#306711yescharacteristic
240D89—82no—
241#3246—891no—
242#3245—891no—
243#3131—891no—
244#2931—891no—
245#1699—892no—
246#1697—892no—
247#1683—892no—
248#1681—892no—
249C2×#335—891no—
250#1550—891no—
251#1547D8911yescharacteristic, complemented
252C89#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1781no—
254#533—891no—
255#532—891no—
256#532C2×D8911yescharacteristic
257#488—1781no—
258#488—1781no—
259#487—891no—
260#487—891no—
261#486—891no—
262#486—891no—
263#476—892no—
264#475—1781no—
265#474—892no—
266#474—1781no—
267#466—1782no—
268#465—1782no—
269#461—892no—
270#460—1781no—
271#459—892no—
272#459—1781no—
273#436—892no—
274#436—1781no—
275C8×D4—892no—
276C8×D4—1781no—
277#423C2×D8911yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—891no—
279C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
280#416—1781no—
281#416—1781no—
282#408—1781no—
283C2×C4×C8—891no—
284#335—892no—
285#335—892no—
286#333—892no—
287#332—892no—
288#332C2×D8912yes—
289#331C2×D8912yes—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1781no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8—1782no—
294#131—3564no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1782no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—891no—
299C22×C8—891no—
300C22×C8—1782no—
301C22×C8—1781no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—891no—
305C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
306#127—891no—
307#127C22×D8911yescharacteristic
308#125—1781no—
309#124—21no—
310#124—1781no—
311C22⋊Q8—1781no—
312C22⋊Q8—1781no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—892no—
316#121—1781no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—892no—
322C4×D4—1781no—
323#117—1781no—
324C2×C42C22×D8911yescharacteristic
325#107—1782no—
326#106—1782no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—892no—
330C4⋊C8—1781no—
331C4⋊C8C22×D8912yes—
332C4⋊C8C22×D8912yes—
333#103—1782no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#102—1782no—
339#102—1782no—
340#102—1782no—
341#102—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C22⋊C8—1782no—
346C22⋊C8—1782no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8—891no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3562no—
354#41—3562no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1781no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—892no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4—1781no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1782no—
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371C22×C4#1308357411yescharacteristic
372SD16—7122no—
373D8—7122no—
374M16—42no—
375M16—3564no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8—3564no—
384C2×C8—1782no—
385C2×C8—1782no—
386C2×C8—1782no—
387C2×C8—7121no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—892no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—3561no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42#1308357411yescharacteristic
407C42C23×D8911yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1782no—
410C23#1566798511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3562no—
414Q8—3561no—
415Q8—3561no—
416Q8—7121no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—3562no—
424D4—3564no—
425D4—3562no—
426D4—1782no—
427D4—1782no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4#1566798511yescharacteristic
439C2×C4#1566798511yescharacteristic
440C2×C4#1566798511yescharacteristic
441C2×C4#1566803312yes—
442C2×C4#1566803612yes—
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3562no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8—1781no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—3562no—
459C22—3562no—
460C22—3562no—
461C22#1915181212yes—
462C22C2×#1566798511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—3562no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C4#1915181212yes—
471C4C2×#1566803311yescharacteristic
472C4C2×#1566803611yescharacteristic
473C4#1915240211yescharacteristic
474C4#1915241411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—7122no—
478C2C2×#1915181211yescharacteristic
479C2#2602992111yescharacteristic
480C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031559C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19201
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031569C2semidirect
3. #26030574C2semidirect
4. #26028963C2semidirect
5. #26019798C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. C2×#19151350C2semidirect
10. #26018943C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
251. #1547D89semidirect
252. C89#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315692
#260315592
#260305742
#260289632
#260197982
#260197842
#260197022
#260196882
C2×#191513502
#260189432
C89×#15472
#1920189