Finite Group Databasebeta

← #36537621

Subgroups — #36537621

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031192C211yesmaximal, characteristic
3#492×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152152C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151969—21no—
27#19151969—21no—
28#19151947—21no—
29#19151943—21no—
30#19151930—21no—
31#19151927—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151883C2211yescharacteristic, complemented
34#19151880C2211yescharacteristic, complemented
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151747—21no—
40#19151729C2211yescharacteristic, complemented
41#19151727—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic178—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151623—21no—
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81SD16×D89—44no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010—21no—
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668002—21no—
96#15667992D411yescharacteristic
97#15667990—21no—
98#15667988D411yescharacteristic
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667969—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—82no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—81no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—81no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89#12111yescharacteristic
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89C2×SD1612yes—
261C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—42no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yes—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494C2×SD1612yes—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C2×D89#46012yes—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89#46012yes—
302Dic89#47112yes—
303#19202—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—161no—
305C2×C89C2×#46011yescharacteristic
306C2×C89#305711yescharacteristic
307C2×C89C2×#47111yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—161no—
310#3229—891no—
311#3208—891no—
312C2×#492—891no—
313#2960—891no—
314#1686—891no—
315#1686—891no—
316#1686—891no—
317#1686—891no—
318#1666—891no—
319#1666—891no—
320#1666—891no—
321#1666D8911yescharacteristic, complemented
322#1564—891no—
323#1546—891no—
324#1545—891no—
325C89#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327C22×SD16—1781no—
328#533—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C2×#127—891no—
331#498—1781no—
332#492—891no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#492—1781no—
336#492—1781no—
337#492—1781no—
338#492C2×D8911yescharacteristic
339#487—1781no—
340#486—1781no—
341#483—1781no—
342#483—1781no—
343#475—891no—
344#475—891no—
345#475—891no—
346#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—891no—
350#460C2×D8911yescharacteristic
351#450—1781no—
352#450—1781no—
353#446—891no—
354#446—891no—
355#446—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—1781no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#431—891no—
360#431—891no—
361#424—1781no—
362#423—891no—
363#405—1781no—
364C2×C4×C8—891no—
365#335—891no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376#331C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127—1781no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C42—891no—
421#106—21no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7122no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3561no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—7121no—
493SD16—7121no—
494SD16—7121no—
495M16—3562no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—894no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1782no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—1781no—
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—891no—
533C23—3561no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3562no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—892no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8SD16×D8912yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—892no—
592C22—14244no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#121×D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—892no—
604C4—892no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1781no—
608C4—7121no—
609C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
611C4#1915240411yescharacteristic
612C4#1915240511yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—14241no—
615C2—1782no—
616C2#460×D8911yescharacteristic
617C2#2602988611yescharacteristic
618C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19202
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031395C2semidirect
4. #26029181C2semidirect
5. #26019727C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019723C2semidirect
8. #26019722C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
32. #19151884C22semidirect
33. #19151883C22semidirect
34. #19151880C22semidirect
40. #19151729C22semidirect
42. #19151725C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
184. C8×D89SD16semidirect
321. #1666D89semidirect
325. C89#19202semidirect
346. #475C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
368. #334C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313952
#260311922
#492×D892
#260291812
#260197272
#260197262
#260197232
#260197222
#260196012
#260196002
#260195972
#260189972
#260189222
#260189182
C89×#16662
#1920289