Subgroups — #36537633

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152152	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151973	—	2	1	no	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151969	—	2	2	no	—
21	#19151943	—	2	2	no	—
22	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151750	—	2	2	no	—
26	#19151747	—	2	2	no	—
27	#19151728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151726	—	2	1	no	—
29	Q₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151722	—	2	1	no	—
31	#19151722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151623	—	2	1	no	—
34	#19151620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151555	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#446×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
58	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668010	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668008	—	2	2	no	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	1	no	—
69	#15667992	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667990	—	2	1	no	—
71	#15667988	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667969	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667941	—	2	1	no	—
80	#15667941	—	2	1	no	—
81	#15667941	—	2	1	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	#15667922	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
116	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
117	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	#13083563	—	8	2	no	—
122	#13083562	—	8	2	no	—
123	#13083561	—	8	2	no	—
124	D₇₁₂	—	4	2	no	—
125	D₇₁₂	—	4	2	no	—
126	#13083559	—	4	4	no	—
127	#13083559	—	4	4	no	—
128	#13083557	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13083553	—	2	1	no	—
138	#13083553	—	2	1	no	—
139	#13083553	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	2	1	no	—
142	#13083551	—	2	1	no	—
143	#13083551	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
153	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	8	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	#10623494	—	2	1	no	—
204	#10623494	—	4	1	no	—
205	#10623494	—	4	2	no	—
206	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
217	C₂×D₈₉	#460	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
224	Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	Dic₈₉	#460	1	2	yes	—
228	Dic₈₉	#472	1	2	yes	—
229	#19203	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	2	2	no	—
235	D₈₉	—	16	2	no	—
236	#3208	—	89	2	no	—
237	C₂×#493	—	89	1	no	—
238	#2960	—	89	1	no	—
239	#1688	—	89	1	no	—
240	#1688	—	89	1	no	—
241	#1688	—	89	1	no	—
242	#1688	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1668	—	89	2	no	—
244	#1668	—	89	2	no	—
245	#1564	—	89	1	no	—
246	#1545	—	89	2	no	—
247	C₈₉	#19203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
250	#533	—	89	1	no	—
251	C₂×#127	—	89	2	no	—
252	#493	—	89	2	no	—
253	#493	—	89	1	no	—
254	#493	—	178	1	no	—
255	#493	—	178	1	no	—
256	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#492	—	178	2	no	—
258	#486	—	178	2	no	—
259	#460	—	89	2	no	—
260	#460	—	89	2	no	—
261	#460	—	89	2	no	—
262	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
263	#450	—	178	2	no	—
264	#450	—	178	2	no	—
265	#446	—	89	1	no	—
266	#446	—	178	1	no	—
267	#446	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
271	#431	—	89	2	no	—
272	#424	—	178	1	no	—
273	#423	—	89	1	no	—
274	#405	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
276	#335	—	89	2	no	—
277	#334	—	89	1	no	—
278	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#331	—	89	2	no	—
280	#331	—	89	2	no	—
281	#331	—	89	2	no	—
282	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
283	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	356	4	no	—
293	C₂×D₈	—	356	4	no	—
294	C₂×D₈	—	178	2	no	—
295	C₂×D₈	—	178	2	no	—
296	C₂×D₈	—	178	1	no	—
297	C₂×D₈	—	178	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	#127	—	89	2	no	—
304	#127	—	178	2	no	—
305	#127	—	178	2	no	—
306	#127	—	178	2	no	—
307	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	#125	—	178	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	#102	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	178	1	no	—
333	C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₄×C₈	—	178	1	no	—
337	C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	C₄×C₈	—	178	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	356	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	712	2	no	—
356	C₂×D₄	—	712	2	no	—
357	C₂×D₄	—	712	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	SD₁₆	—	8	2	no	—
362	SD₁₆	—	712	2	no	—
363	SD₁₆	—	712	2	no	—
364	SD₁₆	—	712	2	no	—
365	D₈	—	4	2	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	D₈	—	356	2	no	—
368	D₈	—	356	4	no	—
369	D₈	—	356	4	no	—
370	D₈	—	356	2	no	—
371	M₁₆	—	356	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₈	—	89	4	no	—
376	C₂×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	89	1	no	—
395	C₄²	—	89	1	no	—
396	C₄²	—	89	1	no	—
397	C₄²	—	178	1	no	—
398	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	89	1	no	—
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	712	4	no	—
403	C₂³	—	712	4	no	—
404	C₂³	—	712	4	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	356	2	no	—
407	Q₈	—	178	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	356	2	no	—
415	D₄	—	356	2	no	—
416	D₄	—	356	2	no	—
417	D₄	—	712	2	no	—
418	D₄	—	712	4	no	—
419	D₄	—	712	4	no	—
420	D₄	—	712	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	89	2	no	—
439	C₈	—	356	2	no	—
440	C₈	—	356	1	no	—
441	C₈	—	178	1	no	—
442	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	89	2	no	—
447	C₂²	—	1424	8	no	—
448	C₂²	—	178	1	no	—
449	C₂²	—	178	1	no	—
450	C₂²	—	712	2	no	—
451	C₂²	—	712	2	no	—
452	C₂²	—	712	2	no	—
453	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	89	2	no	—
458	C₄	—	89	2	no	—
459	C₄	—	356	1	no	—
460	C₄	—	356	1	no	—
461	C₄	—	178	1	no	—
462	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152402	1	2	yes	—
465	C₂	—	16	2	no	—
466	C₂	—	1424	2	no	—
467	C₂	—	178	2	no	—
468	C₂	#460×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029898	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1688	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#493×D₈₉	C₂
hypercenter	#1688	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19203
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031192	C₂	semidirect
3. #26029183	C₂	semidirect
4. #26019737	C₂	semidirect
5. #26019736	C₂	semidirect
6. #26019733	C₂	semidirect
7. #26019611	C₂	semidirect
8. #26019610	C₂	semidirect
9. #26018997	C₂	semidirect
10. #26018918	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1688	C₂	semidirect
22. #19151799	C₂²	semidirect
23. #19151798	C₂²	semidirect
24. #19151795	C₂²	semidirect
27. #19151728	C₂²	semidirect
29. Q₈×#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151722	C₂²	semidirect
37. #19151350	C₂²	semidirect
38. #19151349	C₂²	semidirect
39. #19151342	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
43. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #446×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
134. C₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
242. #1688	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#19203	semidirect
262. #460	C₂×D₈₉	semidirect
267. #446	C₂×D₈₉	semidirect
278. #334	C₂×D₈₉	semidirect
282. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031192	2
#493×D₈₉	2
#26029183	2
#26019737	2
#26019736	2
#26019733	2
#26019611	2
#26019610	2
#26018997	2
#26018918	2
C₈₉×#1688	2
#19203	89