Finite Group Databasebeta

← #36537644

Subgroups — #36537644

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152152C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21#19151979—21no—
22#19151979—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151887—21no—
27#19151886—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151828—21no—
33#19151826—21no—
34#19151824—21no—
35#19151802—21no—
36#19151801—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151729C2211yescharacteristic
41#19151727—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43C8×Dic178—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151623—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010D411yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668002—21no—
90#15668001—21no—
91#15667999—21no—
92#15667992D411yescharacteristic
93#15667990—21no—
94#15667988D411yescharacteristic
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667969—21no—
106C42×D89C2311yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083564—42no—
164#13083564—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083562—81no—
169#13083561—81no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—22no—
179C8×D89—81no—
180C8×D89—81no—
181C8×D89SD1614yescomplemented
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89C2×SD1612yes—
257C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—42no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494C2×SD1612yes—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89#46012yes—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89#46012yes—
297#19205—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—161no—
299C2×C89C2×#46011yescharacteristic
300C2×C89#306011yescharacteristic
301C2×C89#306711yescharacteristic
302D89—22no—
303D89—161no—
304#3246—891no—
305#3246—891no—
306#3147—891no—
307#2960—891no—
308#1690—891no—
309#1690—891no—
310#1688—891no—
311#1688—891no—
312#1666—891no—
313#1666—891no—
314#1666—891no—
315#1666D8911yescharacteristic, complemented
316C2×#334—891no—
317#1547—891no—
318#1547—891no—
319C89#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1781no—
321C2×#135—1781no—
322#533—891no—
323#532—891no—
324#532—891no—
325#495—1781no—
326#495—1781no—
327#494—891no—
328#493—891no—
329#492—891no—
330#492C2×D8911yescharacteristic
331#476—1781no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#475—891no—
335#475—891no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#465—1781no—
341#461—1781no—
342#461—1781no—
343#460—891no—
344#460—891no—
345#460—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#446—891no—
348#446—891no—
349#446—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—1781no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
353#424—1781no—
354#423—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357#405—1781no—
358C2×C4×C8—891no—
359#334—891no—
360#334—891no—
361#334—891no—
362#334C2×D8911yescharacteristic
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373#135—3564no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401C22⋊Q8—891no—
402C22⋊Q8—891no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415#117—1781no—
416C2×C42—891no—
417#106—21no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484M16—3562no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—894no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—891no—
526C23—3561no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3562no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4#41×D8911yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—892no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8SD16×D8912yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—892no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#121×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—892no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—7121no—
597C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C4#1915240511yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—1782no—
604C2#460×D8911yescharacteristic
605C2#2602990911yescharacteristic
606C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030675C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19205
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031567C2semidirect
2. #26031566C2semidirect
4. #26029181C2semidirect
5. #26019745C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019734C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
181. C8×D89SD16semidirect
315. #1666D89semidirect
319. C89#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315672
#260315662
#260306752
#260291812
#260197452
#260197442
#260197352
#260197342
#260196012
#260196002
#260195972
#334×D892
#260189282
#260189262
C89×#16662
#1920589