Finite Group Databasebeta

← #36537646

Subgroups — #36537646

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030678C211yesmaximal, characteristic
3#26029187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019744C212yesmaximal, complemented
5#26019734C212yesmaximal, complemented
6#26019602C212yesmaximal, complemented
7#26019598C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19151980—21no—
16#19151980—21no—
17#19151977C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151885—21no—
22#19151883C2212yes—
23#19151829—22no—
24#19151800—21no—
25#19151798C2212yes—
26#19151729—21no—
27#19151729C2212yes—
28Q8×#10623494—21no—
29Q8×#10623494C2212yes—
30#19151625—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151554—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151348C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#532×C89C2211yescharacteristic
43#476×C89—21no—
44#475×C89C2212yes—
45#465×C89—22no—
46#461×C89—21no—
47#460×C89C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C22×#10623494—21no—
63C22×#10623494D411yescharacteristic
64C22×#10623494D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668000—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72#15667943—22no—
73C4⋊#10623494—22no—
74C4⋊#10623494—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494C2312yes—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79#15667936—22no—
80#15667932—22no—
81#15667923—22no—
82C4×#10623494—22no—
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494D411yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#41×C89—21no—
88C2×SD16×C89—22no—
89C22×C8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93#127×C89C2311yescharacteristic
94#125×C89—21no—
95#124×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89D412yes—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89C2312yes—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#106×C89—22no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109#103×C89—22no—
110#102×C89—22no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—42no—
120#13083564—42no—
121#13083562—42no—
122#13083562—42no—
123#13083561—42no—
124#13083561—42no—
125#13083561—82no—
126#13083559—42no—
127#13083559—42no—
128#13083558—42no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—81no—
133C2×#10623494SD1614yescomplemented
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#41×C89—42no—
143#41×C89—42no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89C2×D412yes—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155SD16×C89—82no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—81no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89C2×D412yes—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89—22no—
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89#4111yescharacteristic
173C42×C89C2411yescharacteristic
174C23×C89—41no—
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C22×D89—41no—
177Q8×C89—22no—
178Q8×C89—22no—
179Q8×C89—42no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—81no—
187D4×C89—82no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×SD1612yes—
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—81no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—42no—
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216#10623494—42no—
217#10623494—42no—
218#10623494C2×SD1612yes—
219#10623494C2×SD1612yes—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46012yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#46012yes—
237C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241Dic89—81no—
242#19205—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89C2×#46011yescharacteristic
246C2×C89#306011yescharacteristic
247C2×C89#306711yescharacteristic
248D89—161no—
249#3246—891no—
250#3246D8911yescharacteristic, complemented
251#3147—891no—
252#2960—891no—
253#1690—892no—
254#1688—892no—
255#1666—892no—
256#1666—892no—
257C2×#334—891no—
258#1547—891no—
259#1547—891no—
260C89#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262C2×#135—1781no—
263#533C2×D8911yescharacteristic
264#532—891no—
265#532C2×D8911yescharacteristic
266#495—1781no—
267#495—1781no—
268#494—891no—
269#493—891no—
270#492—891no—
271#492—891no—
272#476—21no—
273#476—1781no—
274#475—892no—
275#475C2×D8912yes—
276#465—22no—
277#465—1782no—
278#461—21no—
279#461—1781no—
280#460—892no—
281#460C2×D8912yes—
282#446—892no—
283#446—1781no—
284C8×Q8—892no—
285C8×Q8—1781no—
286#424—1781no—
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#405—1781no—
291C2×C4×C8—891no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#331—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1781no—
300#135—3564no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×Q16—1781no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309C2×SD16—1782no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—1781no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—891no—
315C22×C8—891no—
316C22×C8—1781no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
321#127—891no—
322#127C22×D8911yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—1781no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1781no—
331#121—1781no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D8912yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—1782no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—892no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—1782no—
346C4⋊C8—1782no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8—1781no—
349C4⋊C8C22×D8912yes—
350#103—22no—
351#103—1782no—
352#102—22no—
353#102—1782no—
354#97—1782no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8—1782no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357311yescharacteristic
381Q16—3562no—
382Q16—3562no—
383SD16—82no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—3562no—
387SD16—3562no—
388SD16—7122no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391M16—3562no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—894no—
395C2×C8—891no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—7121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C42—22no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C42#1308357311yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—3561no—
425C23#1566798411yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—7121no—
444D4—7122no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798411yescharacteristic
455C2×C4#1566798411yescharacteristic
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8912yes—
458C2×C4#1566803912yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—892no—
464C8—892no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915179612yes—
478C22C2×#1566798411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—7121no—
486C4#1915179612yes—
487C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
488C4C2×#1566803911yescharacteristic
489C4#1915240611yescharacteristic
490C4#1915240911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—14241no—
494C2C2×#1915179611yescharacteristic
495C2#2602991111yescharacteristic
496C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3246C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030678C2
hypercenter#3246D89
hypocenterC89#19205
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031564C2semidirect
3. #26029187C2semidirect
4. #26019744C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019602C2semidirect
7. #26019598C2semidirect
8. C2×#19151348C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C89×#3246C2semidirect
133. C2×#10623494SD16semidirect
250. #3246D89semidirect
260. C89#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315642
#260306782
#260291872
#260197442
#260197342
#260196022
#260195982
C2×#191513482
#260189292
#260189272
C89×#32462
#1920589