Finite Group Databasebeta

← #36537648

Subgroups — #36537648

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030678C211yesmaximal, characteristic
4#26029182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019745C212yesmaximal, complemented
6#26019735C212yesmaximal, complemented
7#26019603C212yesmaximal, complemented
8#26019599C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152155C2211yescharacteristic
15#19152148C2211yescharacteristic
16#19151980—21no—
17#19151980—21no—
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151889—21no—
23#19151888—21no—
24#19151884C2212yes—
25#19151880C2212yes—
26#19151827—22no—
27#19151825—22no—
28#19151804—21no—
29#19151803—21no—
30#19151799C2212yes—
31#19151795C2212yes—
32#19151725—21no—
33#19151725C2212yes—
34#19151722—21no—
35#19151722C2212yes—
36#19151626—21no—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151556—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151345C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C22×#10623494—21no—
63C22×#10623494D411yescharacteristic
64C22×#10623494D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668009C2311yescharacteristic
69#15668004—21no—
70#15668000—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yes—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178C2312yes—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79#15667971—21no—
80#15667944—22no—
81#15667943—22no—
82C4⋊#10623494—21no—
83C4⋊#10623494C2312yes—
84#15667941—22no—
85#15667941—22no—
86#15667937—22no—
87#15667935—22no—
88#15667934—22no—
89#15667933—22no—
90#15667922—22no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C8×Dic89—22no—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121#13083564—42no—
122#13083564—42no—
123#13083563—82no—
124#13083562—42no—
125#13083562—42no—
126#13083562—82no—
127#13083561—42no—
128#13083561—42no—
129#13083559—42no—
130#13083559—42no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—81no—
134C2×#10623494SD1614yescomplemented
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150C4×Dic89—22no—
151#41×C89—42no—
152#41×C89—42no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162M16×C89—42no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—22no—
165C2×C8×C89—81no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89#4111yescharacteristic
173C42×C89C2411yescharacteristic
174C23×C89—41no—
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C22×D89—41no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—81no—
184D4×C89—82no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—82no—
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×SD1612yes—
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—81no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—22no—
209Dic178—22no—
210Dic178—42no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—42no—
214C8×C89—42no—
215#10623494—21no—
216#10623494—21no—
217#10623494—42no—
218#10623494C2×SD1612yes—
219#10623494C2×SD1612yes—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46012yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46012yes—
235C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238C4×C89#57711yescharacteristic
239Dic89—42no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242#19205—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89C2×#46011yescharacteristic
246C2×C89#306011yescharacteristic
247C2×C89#306711yescharacteristic
248D89—161no—
249#3246—891no—
250#3246—891no—
251#3147—891no—
252#2960—891no—
253#1690—892no—
254#1688—892no—
255#1666—892no—
256#1666—892no—
257C2×#334—891no—
258#1547—891no—
259#1547D8911yescharacteristic, complemented
260C89#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262C2×#135—1781no—
263#533—891no—
264#532—891no—
265#532C2×D8911yescharacteristic
266#495—1781no—
267#495—1781no—
268#494—891no—
269#493—891no—
270#492—891no—
271#492—891no—
272#476—1781no—
273#476—1781no—
274#475—892no—
275#475—892no—
276#465—1782no—
277#465—1782no—
278#461—1781no—
279#461—1781no—
280#460—892no—
281#460—892no—
282#446—892no—
283#446—1781no—
284C8×Q8—892no—
285C8×Q8—1781no—
286#424—1781no—
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#405—1781no—
291C2×C4×C8—891no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332C2×D8912yes—
296#331—892no—
297#331C2×D8912yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1781no—
300#135—3564no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×Q16—1781no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309C2×SD16—1782no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—891no—
315C22×C8—891no—
316C22×C8—1781no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
321#127—891no—
322#127C22×D8911yescharacteristic
323#125—1781no—
324#124—21no—
325#124—1781no—
326C22⋊Q8—892no—
327C22⋊Q8—1781no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1781no—
331#121—1781no—
332C4×Q8—892no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—1781no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340#106—1782no—
341#106—1782no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—1782no—
346C4⋊C8—1782no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8C22×D8912yes—
349C4⋊C8C22×D8912yes—
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#102—1782no—
353#102—1782no—
354#97—1782no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8—1782no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—892no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357411yescharacteristic
381Q16—3562no—
382Q16—3562no—
383SD16—3562no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—3562no—
387SD16—7122no—
388SD16—7122no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—894no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8—1782no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—7121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—892no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—1782no—
418C42—1782no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42#1308357411yescharacteristic
422C42C23×D8911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—3561no—
425C23#1566798511yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—3562no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431Q8—1782no—
432Q8—1782no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—7121no—
444D4—7122no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798511yescharacteristic
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8912yes—
458C2×C4#1566803612yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—892no—
465C8—892no—
466C8—3562no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915179712yes—
478C22C2×#1566798511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3562no—
484C4—3562no—
485C4—7121no—
486C4#1915179712yes—
487C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
488C4C2×#1566803611yescharacteristic
489C4#1915240711yescharacteristic
490C4#1915240811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—14241no—
494C2C2×#1915179711yescharacteristic
495C2#2602991311yescharacteristic
496C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030678C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19205
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031569C2semidirect
2. #26031568C2semidirect
4. #26029182C2semidirect
5. #26019745C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. C2×#19151348C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
134. C2×#10623494SD16semidirect
259. #1547D89semidirect
260. C89#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315692
#260315682
#260306782
#260291822
#260197452
#260197352
#260196032
#260195992
C2×#191513482
#260189302
C89×#15472
#1920589