Finite Group Databasebeta

← #36537660

Subgroups — #36537660

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031402C211yesmaximal, characteristic
2#26031199C211yesmaximal, characteristic
3#498×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic
5#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic
13#26018935C211yesmaximal, characteristic
14#26018931C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151976—21no—
26#19151947—21no—
27#19151947—21no—
28#19151935—21no—
29#19151932—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151755—21no—
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151727—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41C8×Dic178—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#106×D89—21no—
46#106×D89—21no—
47#19151623—21no—
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668002—21no—
86#15667992D411yescharacteristic
87#15667990—21no—
88#15667988D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—81no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—82no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158Dic356—81no—
159#13083564—81no—
160#13083564—81no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—22no—
168C8×D89Q1614yescomplemented
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—22no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89C2×Q1612yes—
233C4×D89#13712yes—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—42no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—82no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89C2×Q1612yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494C2×Q1612yes—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89#46212yes—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265Dic89—21no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89#46212yes—
271Dic89#47112yes—
272#19207—891nomaximal, Sylow
273C2×C89C2×#46211yescharacteristic
274C2×C89#305711yescharacteristic
275C2×C89C2×#47111yescharacteristic
276D89—22no—
277#3230—891no—
278#3209—891no—
279C2×#498—891no—
280#2960—891no—
281#1692—891no—
282#1692—891no—
283#1692—891no—
284#1692—891no—
285#1672—891no—
286#1672—891no—
287#1672—891no—
288#1672D8911yescharacteristic, complemented
289#1564—891no—
290#1549—891no—
291#1548—891no—
292C89#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—891no—
294C2×C4⋊Q8—891no—
295C2×C4⋊Q8—891no—
296#500—1781no—
297#498—891no—
298#498—891no—
299#498—891no—
300#498—1781no—
301#498—1781no—
302#498C2×D8911yescharacteristic
303#494—1781no—
304#487—1781no—
305#487—1781no—
306#484—1781no—
307#484—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#477—891no—
311#477C2×D8911yescharacteristic
312#462—891no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462C2×D8911yescharacteristic
316#451—1781no—
317#451—1781no—
318#446—891no—
319#446—891no—
320#446—1781no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—1781no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324#431—891no—
325#431—891no—
326C2×#106—1781no—
327C2×#106—1781no—
328#424—1781no—
329#423—891no—
330#405—1781no—
331C2×C4×C8—891no—
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334C2×D8911yescharacteristic
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333C2×D8911yescharacteristic
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344C22×Q8—1781no—
345C22×Q8—1781no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366C22⋊Q8—891no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372#117—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42—891no—
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411#97—1781no—
412#97—1781no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×Q8—7122no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438Q16—81no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441Q16—7121no—
442M16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—894no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—21no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—891no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—3562no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—7121no—
496Q8—7122no—
497Q8—7122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—892no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4#41×D8911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—892no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—1781no—
528C8Q16×D8912yes—
529C22—892no—
530C22—1781no—
531C22—1781no—
532C22#121×D8911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—892no—
539C4—892no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—1781no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
546C4#137×D8911yescharacteristic
547C4#1915240411yescharacteristic
548C4#1915240511yescharacteristic
549C2—1782no—
550C2#462×D8911yescharacteristic
551C2#2602988611yescharacteristic
552C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19207
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019761C2semidirect
6. #26019760C2semidirect
7. #26019757C2semidirect
8. #26019756C2semidirect
9. #26019635C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019631C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
168. C8×D89Q16semidirect
288. #1672D89semidirect
292. C89#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314022
#260311992
#498×D892
#260291812
#260197612
#260197602
#260197572
#260197562
#260196352
#260196342
#260196312
#260189972
#260189352
#260189312
C89×#16722
#1920789