Finite Group Databasebeta

← #36537683

Subgroups — #36537683

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031596C211yesmaximal, characteristic
2#26031595C211yesmaximal, characteristic
3#26030761C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic
13#26018941C211yesmaximal, characteristic
14#26018939C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152152C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151998—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151892—21no—
27#19151891—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151840—21no—
30#19151838—21no—
31#19151838—21no—
32#19151836—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151807—21no—
36#19151806—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151727—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41C8×Dic178—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151633—21no—
44#19151633—21no—
45#19151623—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668010D411yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992D411yescharacteristic
85#15667990—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988D411yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667969—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—81no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—22no—
161C8×D89—81no—
162C8×D89—81no—
163C8×D89Q1614yescomplemented
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89C2×Q1612yes—
230C4×D89#13712yes—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—42no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—81no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89C2×Q1612yes—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494C2×Q1612yes—
247C22×C89C2×#12111yescharacteristic
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89#46212yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C89C2×#13711yescharacteristic
258C4×C89#57711yescharacteristic
259C4×C89#57711yescharacteristic
260Dic89—21no—
261Dic89—21no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89#46212yes—
267#19210—891nomaximal, Sylow
268C2×C89C2×#46211yescharacteristic
269C2×C89#306011yescharacteristic
270C2×C89#306711yescharacteristic
271D89—22no—
272#3249—891no—
273#3249—891no—
274#3160—891no—
275#2960—891no—
276#1696—891no—
277#1696—891no—
278#1694—891no—
279#1694—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1672—891no—
283#1672D8911yescharacteristic, complemented
284C2×#334—891no—
285#1550—891no—
286#1550—891no—
287C89#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—891no—
289#533—891no—
290#533—891no—
291#500—891no—
292#500—891no—
293#499—1781no—
294#499—1781no—
295#498—891no—
296#498C2×D8911yescharacteristic
297#477—891no—
298#477—891no—
299#477—891no—
300#477—1781no—
301#477—1781no—
302#477C2×D8911yescharacteristic
303#467—1781no—
304#467—1781no—
305#467—1781no—
306#467—1781no—
307#462—891no—
308#462—891no—
309#462—891no—
310#462—1781no—
311#462—1781no—
312#462C2×D8911yescharacteristic
313#446—891no—
314#446—891no—
315#446—1781no—
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8—1781no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#427—1781no—
320#427—1781no—
321#424—1781no—
322#423—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325#405—1781no—
326C2×C4×C8—891no—
327#334—891no—
328#334—891no—
329#334—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333C2×D8911yescharacteristic
335#332—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332C2×D8911yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—1781no—
347C22×C8—1781no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357C22⋊Q8—891no—
358C22⋊Q8—891no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C42—891no—
375#107—21no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#97—1781no—
409#97—1781no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426Q16—81no—
427Q16—7121no—
428Q16—7121no—
429Q16—7121no—
430M16—3562no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—894no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—7121no—
442C2×C8—7121no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—21no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42—1781no—
477C42C23×D8911yescharacteristic
478C23—891no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3562no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—892no—
496C2×C4—892no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—891no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4#41×D8911yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—892no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—1781no—
518C8Q16×D8912yes—
519C22—892no—
520C22—1781no—
521C22—1781no—
522C22#121×D8911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—892no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—1781no—
532C4—1781no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
536C4#137×D8911yescharacteristic
537C4#1915240411yescharacteristic
538C4#1915240511yescharacteristic
539C2—1782no—
540C2#462×D8911yescharacteristic
541C2#2602990911yescharacteristic
542C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19210
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019779C2semidirect
6. #26019778C2semidirect
7. #26019769C2semidirect
8. #26019768C2semidirect
9. #26019635C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019631C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
163. C8×D89Q16semidirect
283. #1672D89semidirect
287. C89#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315962
#260315952
#260307612
#260291812
#260197792
#260197782
#260197692
#260197682
#260196352
#260196342
#260196312
#334×D892
#260189412
#260189392
C89×#16722
#1921089