Finite Group Databasebeta

← #36537699

Subgroups — #36537699

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031192C211yesmaximal, characteristic
3#486×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19151969—21no—
21#19151947—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151943—21no—
27#19151943—21no—
28#19151935—21no—
29#19151932—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151893C2211yescharacteristic, complemented
32#19151890C2211yescharacteristic, complemented
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151747—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39#19151727—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic178—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151623—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011D411yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668010D411yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668002—21no—
88#15667992D411yescharacteristic
89#15667990—21no—
90#15667988D411yescharacteristic
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—82no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—82no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083563—81no—
166#13083562—81no—
167#13083561—81no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89#12111yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89#13512yes—
249C4×D89#13712yes—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C2×D89#46412yes—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46412yes—
289Dic89#47212yes—
290#19212—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—161no—
292C2×C89C2×#46411yescharacteristic
293C2×C89#305711yescharacteristic
294C2×C89C2×#47211yescharacteristic
295D89—22no—
296D89—161no—
297#3230—891no—
298#3208—891no—
299C2×#486—891no—
300#2960—891no—
301#1698—891no—
302#1698—891no—
303#1698—891no—
304#1698—891no—
305#1678—891no—
306#1678—891no—
307#1678—891no—
308#1678D8911yescharacteristic, complemented
309#1564—891no—
310#1548—891no—
311#1545—891no—
312C89#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
313#533—891no—
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×#127—891no—
316#500—1781no—
317#492—1781no—
318#487—1781no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#486—1781no—
324#486—1781no—
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#484—1781no—
327#484—1781no—
328#477—891no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—891no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#450—1781no—
337#450—1781no—
338#446—891no—
339#446—891no—
340#446—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—1781no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#431—891no—
345#431—891no—
346#424—1781no—
347#423—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#405—1781no—
351C2×C4×C8—891no—
352#335—891no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#333—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#331—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363#331C2×D8911yescharacteristic
364C22×Q8—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127—1781no—
384#127—1781no—
385#127—1781no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#125—1781no—
388C22⋊Q8—891no—
389C22⋊Q8—891no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398#107—21no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C24—3561no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7122no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7122no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3561no—
467SD16—81no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471M16—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—891no—
509C23—3561no—
510C23—7122no—
511C23—7122no—
512C23—7122no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3562no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—892no—
566C22—14244no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22#121×D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—892no—
578C4—892no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1781no—
582C4—7121no—
583C4#135×D8911yescharacteristic
584C4#137×D8911yescharacteristic
585C4#1915240411yescharacteristic
586C4#1915240511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—14241no—
589C2—1782no—
590C2#464×D8911yescharacteristic
591C2#2602988611yescharacteristic
592C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19212
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031402C2semidirect
4. #26029181C2semidirect
5. #26019795C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019791C2semidirect
8. #26019790C2semidirect
9. #26019669C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019665C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
30. #19151894C22semidirect
31. #19151893C22semidirect
32. #19151890C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
40. #19151725C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
308. #1678D89semidirect
312. C89#19212semidirect
331. #477C2×D89semidirect
343. C8×Q8C2×D89semidirect
355. #334C2×D89semidirect
359. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314022
#260311922
#486×D892
#260291812
#260197952
#260197942
#260197912
#260197902
#260196692
#260196682
#260196652
#260189972
#260189312
#260189182
C89×#16782
#1921289