Finite Group Databasebeta

← #36537708

Subgroups — #36537708

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031395C211yesmaximal, characteristic
2#26031199C211yesmaximal, characteristic
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029181C211yesmaximal, characteristic
5#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic
13#26018935C211yesmaximal, characteristic
14#26018922C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151995—21no—
20#19151976—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151947—21no—
26#19151947—21no—
27#19151947—21no—
28#19151930—21no—
29#19151927—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151755—21no—
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151727—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41C8×Dic178—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151623—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668002—21no—
86#15667992D411yescharacteristic
87#15667990—21no—
88#15667988D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159Dic356—81no—
160#13083564—81no—
161#13083564—81no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—22no—
169C8×D89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89#13512yes—
235C4×D89#13712yes—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—42no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89#46412yes—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268Dic89—21no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89#46412yes—
274Dic89#47312yes—
275#19213—891nomaximal, Sylow
276C2×C89C2×#46411yescharacteristic
277C2×C89#305711yescharacteristic
278C2×C89C2×#47311yescharacteristic
279D89—22no—
280#3229—891no—
281#3209—891no—
282C2×#487—891no—
283#2960—891no—
284#1700—891no—
285#1700—891no—
286#1700—891no—
287#1700—891no—
288#1680—891no—
289#1680—891no—
290#1680—891no—
291#1680D8911yescharacteristic, complemented
292#1564—891no—
293#1549—891no—
294#1546—891no—
295C89#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298C2×C4⋊Q8—891no—
299#498—1781no—
300#494—1781no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#487—1781no—
305#487—1781no—
306#487—1781no—
307#487—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#483—1781no—
310#483—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#475C2×D8911yescharacteristic
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462C2×D8911yescharacteristic
319#451—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322#446—891no—
323#446—1781no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—1781no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327#431—891no—
328#431—891no—
329#424—1781no—
330#423—891no—
331C2×#103—1781no—
332C2×#103—1781no—
333#405—1781no—
334C2×C4×C8—891no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#125—1781no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375#117—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42—891no—
381#106—21no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442Q16—81no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446M16—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C42—21no—
483C42—891no—
484C42—891no—
485C42—891no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—891no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3562no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7122no—
503Q8—7122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—892no—
511C2×C4—892no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#41×D8911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C22—892no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—892no—
545C4—892no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—1781no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4#135×D8911yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C4#1915240411yescharacteristic
554C4#1915240511yescharacteristic
555C2—1782no—
556C2#464×D8911yescharacteristic
557C2#2602988611yescharacteristic
558C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19213
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019809C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019805C2semidirect
8. #26019804C2semidirect
9. #26019683C2semidirect
10. #26019682C2semidirect
11. #26019679C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
291. #1680D89semidirect
295. C89#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313952
#260311992
#487×D892
#260291812
#260198092
#260198082
#260198052
#260198042
#260196832
#260196822
#260196792
#260189972
#260189352
#260189222
C89×#16802
#1921389