Finite Group Databasebeta

← #36537832

Subgroups — #36537832

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic
3#26029227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151997—21no—
18#19151980—21no—
19#19151955—21no—
20#19151952—21no—
21#19151939—21no—
22#19151922—21no—
23#19151890C2211yescharacteristic
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151805C2211yescharacteristic
28#19151800C2211yescharacteristic
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151760—21no—
32#19151743—21no—
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151669—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151657—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151552—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#465×C89—21no—
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668006—21no—
74#15668004D411yescharacteristic
75#15668000D411yescharacteristic
76#15667995—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667986D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667969—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667941—21no—
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667924—21no—
107#15667924—21no—
108#15667923—21no—
109#15667922—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C22×C8×C89D411yescharacteristic
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083562—81no—
150#13083561—81no—
151#13083559—81no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171C4×Dic89—21no—
172#41×C89—81no—
173#41×C89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89#4111yescharacteristic
185SD16×C89—42no—
186SD16×C89—42no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305711yescharacteristic
287C2×C89#306711yescharacteristic
288D89—81no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167D8911yescharacteristic, complemented
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D8911yescharacteristic
306#532C2×D8911yescharacteristic
307#529—891no—
308#499—1781no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#495—1781no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#486C2×D8911yescharacteristic
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#465—21no—
323#465—21no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431—891no—
342#405—1781no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1781no—
372#125—21no—
373#125—891no—
374#124—21no—
375#124—891no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—891no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—891no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—891no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—21no—
391#117—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—41no—
493C42—1781no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42#1308357311yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1781no—
500C23#1566798311yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—3562no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4#1566798311yescharacteristic
532C2×C4#1566798311yescharacteristic
533C2×C4#1566798311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8#1566803212yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22C2×#1566798311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915240411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—7121no—
574C2#2602970111yescharacteristic
575C2#2602988711yescharacteristic
576C2#2602996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031228C2
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031431C2semidirect
3. #26029227C2semidirect
4. #26019755C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019679C2semidirect
9. #26019672C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019000C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018957C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
291. #3167D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314312
#260312282
#260292272
#260197552
#260197482
#260197212
#260197142
#260196792
#260196722
#260196652
#260196582
#260190002
#260189622
#260189572
C89×#31672
#1922489