Finite Group Databasebeta

← #36537834

Subgroups — #36537834

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151997—21no—
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151919—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151825—21no—
30#19151825—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#488×C89—21no—
60#462×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#452×C89—21no—
65#449×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083562—42no—
147#13083562—42no—
148#13083558—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#41×C89—81no—
169#41×C89—81no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183Q16×C89—81no—
184SD16×C89—81no—
185SD16×C89—81no—
186D8×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#305711yescharacteristic
288C2×C89#306711yescharacteristic
289#3233—891no—
290#3212D8911yescharacteristic
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307#529C2×D8911yescharacteristic
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—21no—
311#492—891no—
312#488—21no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#461C2×D8911yescharacteristic
326#460C2×D8911yescharacteristic
327#459C2×D8911yescharacteristic
328#452—21no—
329#449—21no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#405—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—21no—
372#125—1781no—
373#125C22⋊D8911yescharacteristic
374#124—21no—
375#124C22⋊D8911yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D8911yescharacteristic
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—3562no—
454SD16—3562no—
455D8—81no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—3561no—
465C2×C8—1782no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—3561no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42#1308357311yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#1566798411yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4#1566798411yescharacteristic
532C2×C4#1566798411yescharacteristic
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×#1566798411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240911yescharacteristic
570C4#1915240911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2602970311yescharacteristic
575C2#2602988811yescharacteristic
576C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3212C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3212D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031427C2semidirect
2. #26030807C2semidirect
3. #26029228C2semidirect
4. #26019756C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019684C2semidirect
9. #26019677C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018957C2semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260308072
#260292282
#260197562
#260197492
#260197222
#260197152
#260196842
#260196772
#260196662
#260196592
#260189982
#260189602
#260189572
C89×#32122
#1922489