Finite Group Databasebeta

← #36537836

Subgroups — #36537836

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic
3#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152000—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151952—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151923—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151825—21no—
33#19151825—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151760—21no—
39#19151743—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151666—21no—
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151660—21no—
49#19151651C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668006—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95#15667946—21no—
96#15667946—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083564—81no—
151#13083562—42no—
152#13083562—42no—
153#13083562—81no—
154#13083561—81no—
155#13083559—81no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—41no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—81no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305711yescharacteristic
287C2×C89#306711yescharacteristic
288D89—81no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553D8911yescharacteristic, complemented
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307#529—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#405—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331C2×D8911yescharacteristic
355#331C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#125—1781no—
374#124—21no—
375#124—891no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—3561no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42#1308357411yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1781no—
500C23#1566798511yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—3562no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4#1566798511yescharacteristic
532C2×C4#1566798511yescharacteristic
533C2×C4#1566798511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22C2×#1566798511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915240811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—7121no—
574C2#2602970511yescharacteristic
575C2#2602989011yescharacteristic
576C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1553C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031228C2
hypercenter#1553D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031433C2semidirect
3. #26030807C2semidirect
4. #26029221C2semidirect
5. #26019757C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019723C2semidirect
8. #26019716C2semidirect
9. #26019685C2semidirect
10. #26019678C2semidirect
11. #26019667C2semidirect
12. #26019660C2semidirect
13. #26018998C2semidirect
14. #26018963C2semidirect
15. C89×#1553C2semidirect
303. #1553D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314332
#260312282
#260308072
#260292212
#260197572
#260197502
#260197232
#260197162
#260196852
#260196782
#260196672
#260196602
#260189982
#260189632
C89×#15532
#1922489