Finite Group Databasebeta

← #36537837

Subgroups — #36537837

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031232C211yesmaximal, characteristic
3#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151979—21no—
22#19151954—21no—
23#19151951—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151924—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151824—21no—
32#19151824—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151744—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39SD16×Dic89—21no—
40SD16×Dic89—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151671—21no—
43#19151663—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003D411yescharacteristic
80#15668001D411yescharacteristic
81#15667999—21no—
82#15667997—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988D411yescharacteristic
86#15667987D411yescharacteristic
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667970—21no—
96#15667969—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—81no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083559—81no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89—41no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—161no—
284C2×C89#303511yescharacteristic
285C2×C89#305711yescharacteristic
286C2×C89#306711yescharacteristic
287D89—41no—
288D89—81no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686D8911yescharacteristic, complemented
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532—891no—
307#529—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460C2×D8911yescharacteristic
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431—891no—
342#405—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344#335—891no—
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#125—1781no—
374#124—891no—
375#124—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—891no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C42—891no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—7121no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—21no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—891no—
500C23—1781no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—7121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—3562no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8#1566803312yes—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22#121×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—1781no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803311yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C4#1915240811yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3561no—
573C2—7121no—
574C2#2602970211yescharacteristic
575C2#2602988911yescharacteristic
576C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031232C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031435C2semidirect
3. #26030809C2semidirect
4. #26029226C2semidirect
5. #26019758C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019674C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019660C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018954C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
295. #1686D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314352
#260312322
#260308092
#260292262
#260197582
#260197522
#260197142
#260196802
#260196742
#260196662
#260196602
#260189992
#260189592
#260189542
C89×#16862
#1922489