Finite Group Databasebeta

← #36537838

Subgroups — #36537838

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031224C211yesmaximal, characteristic
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151952—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151919—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151827—21no—
33#19151827—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151758—21no—
39#19151741—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89C2211yescharacteristic
60#435×C89—21no—
61C8×D4×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#432×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89D411yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—81no—
155#13083563—42no—
156#13083563—42no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—42no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—42no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305711yescharacteristic
287C2×C89#306711yescharacteristic
288D89—161no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966D8911yescharacteristic, complemented
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532—891no—
307#529C2×D8911yescharacteristic
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436C2×D8911yescharacteristic
335#435—21no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#433—21no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—891no—
342#405—21no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370#127—891no—
371#126—21no—
372#125—1781no—
373#125D35611yescharacteristic
374#124—1781no—
375#124D35611yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8D35611yescharacteristic
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121D35611yescharacteristic
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—7121no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—3561no—
494C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C42C2×D35611yescharacteristic
496C42#1308357411yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3561no—
500C23#1566798611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4#1566798611yescharacteristic
532C2×C4#1566798611yescharacteristic
533C2×C4#1566798611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8#1566803212yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22C2×#1566798611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915241011yescharacteristic
570C4#1915241011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—14241no—
574C2#2602970711yescharacteristic
575C2#2602989111yescharacteristic
576C2#2602997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2966C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031224C2
hypercenter#2966D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031427C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26019758C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019675C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019000C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018958C2semidirect
15. C89×#2966C2semidirect
292. #2966D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260312242
#260308112
#260197582
#260197512
#260197242
#260197172
#260196822
#260196752
#260196682
#260196612
#260190002
#260189632
#260189582
C89×#29662
#1922489