Finite Group Databasebeta

← #36537840

Subgroups — #36537840

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031230C211yesmaximal, characteristic
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152000—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151982—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151953—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151923—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151827—21no—
34#19151827—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40#19151745—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×#13083563—21no—
44C4×#13083563—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151669—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D89—21no—
49#19151657—21no—
50#19151655C2211yescharacteristic
51#19151552—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668006—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000D411yescharacteristic
85#15667995—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971—21no—
100#15667969—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—81no—
159#13083563—42no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083563—81no—
163D712—81no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—41no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89#303511yescharacteristic
285C2×C89#305711yescharacteristic
286C2×C89#306711yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564D8911yescharacteristic, complemented
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532—891no—
307#529—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431C2×D8911yescharacteristic
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#405—1781no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#334C2×D8911yescharacteristic
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8D35611yescharacteristic
366C22×C8D35611yescharacteristic
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370#127—891no—
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#125—1781no—
374#124—891no—
375#124—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—891no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8D35611yescharacteristic
430C4×C8D35611yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—7121no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4#1308357511yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8C2×D35611yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C2×C8C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×D35611yescharacteristic
496C42#1308357511yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500C23#1566798711yescharacteristic
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4#1566798711yescharacteristic
532C2×C4#1566798711yescharacteristic
533C2×C4#1566798711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8#1566803412yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22C2×#1566798711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803411yescharacteristic
568C4#1915239811yescharacteristic
569C4#1915240511yescharacteristic
570C4#1915240511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—14241no—
573C2—7121no—
574C2#2602970911yescharacteristic
575C2#2602989211yescharacteristic
576C2#2602997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1564C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031230C2
hypercenter#1564D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031433C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26029227C2semidirect
5. #26019759C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019725C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019683C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019669C2semidirect
12. #26019662C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C89×#1564C2semidirect
301. #1564D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314332
#260312302
#260308112
#260292272
#260197592
#260197522
#260197252
#260197182
#260196832
#260196762
#260196692
#260196622
#260189602
#260189552
C89×#15642
#1922489