Finite Group Databasebeta

← #36537841

Subgroups — #36537841

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031233C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151983—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151954—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151924—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151830—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151759—21no—
37#19151746—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151683—21no—
40#19151683—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151668—21no—
43C8×D356—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668007—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003D411yescharacteristic
82#15668001—21no—
83#15668001D411yescharacteristic
84#15667997—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988D411yescharacteristic
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987D411yescharacteristic
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162D712—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—22no—
170C8×D89—41no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—42no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238D356—82no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#303511yescharacteristic
284C2×C89#305711yescharacteristic
285C2×C89#306711yescharacteristic
286D89—41no—
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3233—891no—
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680D8911yescharacteristic, complemented
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—891no—
306#532—891no—
307#529—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#488—1781no—
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—891no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431—891no—
342#405—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127—891no—
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#125—1781no—
374#124—891no—
375#124—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—891no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C42—891no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—7121no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—81no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—1782no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—21no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—891no—
499C23—3561no—
500C23—1781no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—7121no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22#121×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—1781no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915240511yescharacteristic
571C2—3561no—
572C2—14241no—
573C2—7121no—
574C2#2602970611yescharacteristic
575C2#2602988611yescharacteristic
576C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031233C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031435C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #26029229C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019726C2semidirect
8. #26019720C2semidirect
9. #26019672C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019662C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018956C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
297. #1680D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314352
#260312332
#260308142
#260292292
#260197562
#260197502
#260197262
#260197202
#260196722
#260196682
#260196622
#260189972
#260189592
#260189562
C89×#16802
#1922489