Finite Group Databasebeta

← #36537842

Subgroups — #36537842

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031224C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151955—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151829—21no—
24#19151829—21no—
25#19151808C2211yescharacteristic
26#19151803C2211yescharacteristic
27#19151798C2211yescharacteristic
28#19151793C2211yescharacteristic
29#19151758—21no—
30#19151741—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083561—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#488×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#482×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#475×C89C2211yescharacteristic
65#474×C89C2211yescharacteristic
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668000—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#126×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89D411yescharacteristic
118#124×C89D411yescharacteristic
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—81no—
154#13083561—42no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083559—81no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—41no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—81no—
282#19224—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#305711yescharacteristic
287C2×C89#306711yescharacteristic
288D89—161no—
289#3233D8911yescharacteristic, complemented
290#3212—891no—
291#3167—891no—
292#2966—891no—
293#1692—891no—
294#1691—891no—
295#1686—891no—
296#1685—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1678—891no—
300#1677—891no—
301#1564—891no—
302#1554—891no—
303#1553—891no—
304C89#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D8911yescharacteristic
306#532—891no—
307#529C2×D8911yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—891no—
310#495—1781no—
311#492—891no—
312#488—21no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#485—21no—
317#482—21no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#452—1781no—
329#449—1781no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#436—891no—
335#435—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—1781no—
338#433—1781no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#405—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127—891no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D8911yescharacteristic
374#124—1781no—
375#124C22⋊D8911yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121C22⋊D8911yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433#41—7121no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—3561no—
465C2×C8—1782no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42#1308357311yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3561no—
500C23#1566798411yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4#1566798411yescharacteristic
532C2×C4#1566798411yescharacteristic
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22C2×#1566798411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240611yescharacteristic
570C4#1915240611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—14241no—
574C2#2602970311yescharacteristic
575C2#2602989311yescharacteristic
576C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3233C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031224C2
hypercenter#3233D89
hypocenterC89#19224
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030812C2semidirect
3. #26029228C2semidirect
4. #26019760C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019673C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019663C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C89×#3233C2semidirect
289. #3233D89semidirect
304. C89#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312242
#260308122
#260292282
#260197602
#260197532
#260197262
#260197192
#260196802
#260196732
#260196702
#260196632
#260189982
#260189622
#260189552
C89×#32332
#1922489