Finite Group Databasebeta

← #36537846

Subgroups — #36537846

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151979—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151951—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151833—21no—
27#19151833—21no—
28#19151809C2211yescharacteristic
29#19151805C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151763—21no—
35#19151761—21no—
36#19151742—21no—
37#19151740—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151678—21no—
41#19151678—21no—
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151672—21no—
44C8×C22⋊D89—21no—
45#19151656—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668005—21no—
83#15668003D411yescharacteristic
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999D411yescharacteristic
87#15667994—21no—
88#15667992D411yescharacteristic
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161Dic356—81no—
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083562—81no—
165#13083562—81no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—22no—
176C8×D89—41no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—42no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13512yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19225—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#303511yescharacteristic
300C2×C89#305811yescharacteristic
301C2×C89#306711yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—161no—
304#3212—891no—
305#3212—891no—
306#3169—891no—
307#2966—891no—
308#1694—891no—
309#1693—891no—
310#1688—891no—
311#1687—891no—
312#1682—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1681D8911yescharacteristic, complemented
316#1564—891no—
317#1553—891no—
318#1553—891no—
319C89#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—891no—
321#532—891no—
322#529—891no—
323#500—891no—
324#495—1781no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#488—1781no—
328#488—1781no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#466—1781no—
332#466—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#460—891no—
338#460—891no—
339#459—891no—
340#459C2×D8911yescharacteristic
341#452—1781no—
342#452—1781no—
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347C4×D8—1781no—
348C4×D8—1781no—
349#436—891no—
350#435—1781no—
351C8×D4—1781no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic
353#433—1781no—
354#432—891no—
355#431—891no—
356#431—891no—
357#405—1781no—
358C2×C4×C8—891no—
359#335—891no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#334—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#126—1781no—
392#125—891no—
393#124—891no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398#121—891no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C42—891no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471Q16—7121no—
472Q16—7121no—
473SD16—81no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477D8—81no—
478D8—3562no—
479D8—3562no—
480D8—7121no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3561no—
489C2×C8—1782no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—891no—
522C23—3561no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3562no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#121×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239411yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3561no—
603C2—14241no—
604C2#2602970411yescharacteristic
605C2#2602989511yescharacteristic
606C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19225
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031227C2semidirect
2. #26031226C2semidirect
3. #26030830C2semidirect
4. #26029224C2semidirect
5. #26019769C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019729C2semidirect
9. #26019697C2semidirect
10. #26019693C2semidirect
11. #26019689C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018954C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
315. #1681D89semidirect
319. C89#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312272
#260312262
#260308302
#260292242
#260197692
#260197632
#260197352
#260197292
#260196972
#260196932
#260196892
#260189992
#260189562
#260189542
C89×#16812
#1922589