Finite Group Databasebeta

← #36537852

Subgroups — #36537852

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031232C212yesmaximal, complemented
2#26030829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C212yesmaximal, complemented
8#26019688C212yesmaximal, complemented
9#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018954C212yesmaximal, complemented
11C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152146C2212yes—
13#19152135C2211yescharacteristic
14#19152003C2211yescharacteristic
15#19151979—22no—
16#19151951—22no—
17#19151944C2212yes—
18#19151831—21no—
19#19151831—21no—
20#19151808C2212yes—
21#19151804C2212yes—
22#19151790C2212yes—
23#19151757—22no—
24#19151744—22no—
25Q8×#10623494C2211yescharacteristic
26D8×Dic89—21no—
27D8×Dic89—21no—
28#19151677C2211yescharacteristic
29#19151671—21no—
30#19151663—21no—
31#19151663C2211yescharacteristic
32#19151658—21no—
33#19151654C2211yescharacteristic
34#19151650C2212yes—
35#19151555—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151350C2212yes—
38#19151349C2211yescharacteristic
39#19151345C2212yes—
40#19151343C2212yes—
41#19151342C2212yes—
42#493×C89C2211yescharacteristic
43#460×C89C2212yes—
44#446×C89C2211yescharacteristic
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#331×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083564—22no—
49C2×#13083563—22no—
50C2×#13083559—22no—
51C2×#13083557—21no—
52C2×C8×D89—21no—
53C2×C8×D89D411yescharacteristic
54C2×C8×D89D411yescharacteristic
55#15668012C2312yes—
56#15668007—21no—
57#15668003D411yescharacteristic
58#15668001D411yescharacteristic
59#15667999—22no—
60#15667997—21no—
61#15667988D411yescharacteristic
62#15667987D411yescharacteristic
63#15667983—22no—
64#15667983—22no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356C2311yescharacteristic
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69#15667969—21no—
70C42×D89C2311yescharacteristic
71#15667946—21no—
72#15667946—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667937—22no—
77#15667935—22no—
78#15667933—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667924—22no—
82#15667924—21no—
83#15667924—21no—
84#15667924—21no—
85#15667922—21no—
86C4×#10623494—21no—
87C4×#10623494C2311yescharacteristic
88C8×Dic89—22no—
89C8×Dic89D411yescharacteristic
90C8×Dic89D411yescharacteristic
91C2×SD16×C89—22no—
92C2×D8×C89—21no—
93C2×D8×C89—21no—
94#127×C89C2312yes—
95C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—21no—
97C4⋊C8×C89C2312yes—
98C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
99#102×C89—22no—
100#97×C89—21no—
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083573—82no—
103#13083573—82no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D89—42no—
108C22×Dic89—42no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D89#4111yescharacteristic
113#13083564—82no—
114#13083563—82no—
115#13083559—82no—
116#13083557—42no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
121C8×D89—22no—
122C8×D89—41no—
123C8×D89—42no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—22no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
128#13083553—21no—
129#13083553—21no—
130C22⋊Dic89—42no—
131C22⋊Dic89—42no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—21no—
135#13083551—21no—
136#13083551—21no—
137C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic89#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89—22no—
144SD16×C89—82no—
145D8×C89—42no—
146D8×C89—42no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—22no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89—21no—
154C42×C89C2411yescharacteristic
155C23×C89—42no—
156C22×D89—21no—
157C22×D89#12111yescharacteristic
158Q8×C89—22no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—42no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—82no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D89—84no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—84no—
173C2×Dic89#12111yescharacteristic
174C2×Dic89#12111yescharacteristic
175C2×Dic89#12111yescharacteristic
176D356—22no—
177D356—42no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184Dic178—42no—
185Dic178—42no—
186C8×C89—21no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89#13512yes—
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192#10623494—41no—
193#10623494—42no—
194C22×C89—82no—
195C22×C89—82no—
196C22×C89—82no—
197C22×C89C2×#12111yescharacteristic
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89C2×#13511yescharacteristic
208C4×C89#57511yescharacteristic
209C4×C89#57612yes—
210Dic89—21no—
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—41no—
214Dic89—82no—
215#19225—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—162no—
217C2×C89#303511yescharacteristic
218C2×C89#305811yescharacteristic
219C2×C89#306711yescharacteristic
220D89—41no—
221D89—81no—
222#3212—892no—
223#3169—891no—
224#2966—891no—
225#1694—891no—
226#1693—891no—
227#1688D8911yescharacteristic, complemented
228#1687—891no—
229#1682—892no—
230#1681—892no—
231#1564—891no—
232#1553—892no—
233C89#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—892no—
235#529—891no—
236#500—891no—
237#495—1782no—
238#493C2×D8911yescharacteristic
239#488—1782no—
240#486—892no—
241#466—1781no—
242#466—1781no—
243#462—892no—
244#461—892no—
245#460C2×D8912yes—
246#459—892no—
247#452—1782no—
248#449—1782no—
249#446C2×D8911yescharacteristic
250C8×Q8—891no—
251C4×D8—1781no—
252C4×D8—1781no—
253#436—891no—
254#435—1781no—
255C8×D4—891no—
256C8×D4—1781no—
257#433—1781no—
258#432—891no—
259#431—892no—
260#405—1781no—
261C2×C4×C8—891no—
262#335—892no—
263#334—891no—
264#334C2×D8911yescharacteristic
265#332—892no—
266#332—892no—
267#331—892no—
268#331C2×D8912yes—
269C2×#41—1782no—
270C2×Q16—1782no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1782no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1782no—
276C2×M16—1781no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—1781no—
280C4⋊Q8—892no—
281#127C22×D8912yes—
282#126—1781no—
283#125—891no—
284#124—891no—
285#124—1782no—
286#123—1781no—
287C22⋊Q8—891no—
288#121—891no—
289#121—1782no—
290#121—1782no—
291C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
292C4×D4—891no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1782no—
295C4×D4—1782no—
296#117—1781no—
297C2×C42—891no—
298#107—1781no—
299#107—1781no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—891no—
302C4⋊C8—892no—
303C4⋊C8—1781no—
304C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D8912yes—
306#103—1782no—
307#103—1782no—
308#102—22no—
309#102—1782no—
310#102—1782no—
311#102—1782no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1782no—
314C22⋊C8—1781no—
315C22⋊C8—1781no—
316#97—21no—
317#97—1781no—
318C4×C8—891no—
319C4×C8—891no—
320C4×C8—891no—
321C4×C8—1781no—
322C4×C8—1782no—
323C4×C8C22×D8911yescharacteristic
324#41—7122no—
325#41—7122no—
326C2×Q8—1782no—
327C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—891no—
332C2×D4—3562no—
333C2×D4—1781no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—891no—
336C22×C4—891no—
337C22×C4—3562no—
338C22×C4—1781no—
339Q16—7122no—
340SD16—82no—
341SD16—7122no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—7122no—
345M16—3562no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—891no—
349C2×C8—891no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3562no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1782no—
363C4⋊C4—1782no—
364C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
365C22⋊C4—3562no—
366C22⋊C4—3562no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—1781no—
372C42—21no—
373C42—891no—
374C42—891no—
375C42—891no—
376C42C23×D8911yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—891no—
379C23—1781no—
380Q8—22no—
381Q8—3562no—
382Q8—3562no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—3562no—
389D4—1782no—
390D4—7124no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—7124no—
405C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
407C2×C4#41×D8911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—3562no—
412C8—3561no—
413C8—1781no—
414C8—1781no—
415C8#1566803312yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—3561no—
420C22—3561no—
421C22—3561no—
422C22—1781no—
423C22—1781no—
424C22—1781no—
425C22#121×D8911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—3561no—
430C4—1781no—
431C4—1781no—
432C4—1781no—
433C4—7122no—
434C4C2×#1566803311yescharacteristic
435C4#1915239411yescharacteristic
436C4#1915240212yes—
437C2—162no—
438C2—3561no—
439C2—7121no—
440C2#2602970211yescharacteristic
441C2#2602989811yescharacteristic
442C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19225
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031232C2semidirect
2. #26030829C2semidirect
3. #26029226C2semidirect
4. #26019770C2semidirect
5. #26019766C2semidirect
6. #26019728C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26018997C2semidirect
10. #26018954C2semidirect
11. C89×#1688C2semidirect
227. #1688D89semidirect
233. C89#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312322
#260308292
#260292262
#260197702
#260197662
#260197282
#260196942
#260196882
#260189972
#260189542
C89×#16882
#1922589