Finite Group Databasebeta

← #36537856

Subgroups — #36537856

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031233C212yesmaximal, complemented
2#26030832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C212yesmaximal, complemented
8#26019692C212yesmaximal, complemented
9#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018956C212yesmaximal, complemented
11C89×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152149C2212yes—
13#19152135C2211yescharacteristic
14#19151983—22no—
15#19151975C2211yescharacteristic
16#19151954—22no—
17#19151946C2212yes—
18#19151835—21no—
19#19151835—21no—
20#19151800C2212yes—
21#19151798C2212yes—
22#19151794C2212yes—
23#19151759—22no—
24#19151746—22no—
25Q8×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151680—21no—
27#19151680—21no—
28#19151677C2211yescharacteristic
29#19151671—21no—
30#19151663—21no—
31#19151663C2211yescharacteristic
32#19151658—21no—
33#19151654C2211yescharacteristic
34#19151650C2212yes—
35#19151555—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151350C2212yes—
38#19151349C2211yescharacteristic
39#19151344C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42#500×C89C2211yescharacteristic
43#462×C89C2212yes—
44#446×C89C2211yescharacteristic
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#332×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083561—22no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×D712—22no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—21no—
53C2×#13083557—21no—
54C2×C8×D89—21no—
55C2×C8×D89D411yescharacteristic
56C2×C8×D89D411yescharacteristic
57#15668009C2312yes—
58#15668007—21no—
59#15668003D411yescharacteristic
60#15668001—22no—
61#15668001D411yescharacteristic
62#15667997—21no—
63#15667988D411yescharacteristic
64#15667987—22no—
65#15667987—22no—
66#15667987D411yescharacteristic
67C4×D356—21no—
68C4×D356C2311yescharacteristic
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71#15667969—21no—
72C42×D89C2311yescharacteristic
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667936—22no—
77#15667934—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—22no—
81#15667924—22no—
82#15667924—21no—
83#15667924—21no—
84#15667924—21no—
85#15667922—21no—
86C4×#10623494—21no—
87C4×#10623494C2311yescharacteristic
88C8×Dic89—22no—
89C8×Dic89D411yescharacteristic
90C8×Dic89D411yescharacteristic
91C2×Q16×C89—22no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94#107×C89—21no—
95#107×C89—21no—
96C4⋊C8×C89—21no—
97C4⋊C8×C89C2312yes—
98C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
99#103×C89—22no—
100#97×C89—21no—
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083575—82no—
103#13083575—82no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—42no—
109C2×D356C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—42no—
112C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D89#4111yescharacteristic
115#13083561—82no—
116#13083561—82no—
117D712—42no—
118D712—42no—
119D712—82no—
120#13083557—42no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—22no—
126C8×D89—41no—
127C8×D89—42no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
130#13083553—21no—
131#13083553—21no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—21no—
135#13083551—21no—
136#13083551—21no—
137#13083551—42no—
138#13083551—42no—
139C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic89#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C89—22no—
143C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
144Q16×C89—82no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—22no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89—21no—
154C42×C89C2411yescharacteristic
155C22×D89—21no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89#12111yescharacteristic
158Q8×C89—22no—
159Q8×C89—42no—
160Q8×C89—42no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89#12111yescharacteristic
169C2×Dic89#12111yescharacteristic
170C2×Dic89#12111yescharacteristic
171D356—22no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—82no—
178D356—84no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—84no—
186C8×C89—21no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89#13512yes—
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192#10623494—41no—
193#10623494—42no—
194C22×C89C2×#12111yescharacteristic
195C2×D89—21no—
196C2×D89—21no—
197C2×D89—21no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—82no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—82no—
208C4×C89C2×#13511yescharacteristic
209C4×C89#57511yescharacteristic
210C4×C89#57612yes—
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—21no—
214Dic89—41no—
215#19225—891nomaximal, Sylow
216C2×C89#303511yescharacteristic
217C2×C89#305811yescharacteristic
218C2×C89#306711yescharacteristic
219D89—41no—
220D89—81no—
221D89—162no—
222#3212—892no—
223#3169—891no—
224#2966—891no—
225#1694D8911yescharacteristic, complemented
226#1693—891no—
227#1688—891no—
228#1687—891no—
229#1682—892no—
230#1681—892no—
231#1564—891no—
232#1553—892no—
233C89#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—892no—
235#529—891no—
236#500C2×D8911yescharacteristic
237#495—1782no—
238#493—891no—
239#488—1782no—
240#486—892no—
241#466—1781no—
242#466—1781no—
243#462C2×D8912yes—
244#461—892no—
245#460—892no—
246#459—892no—
247#452—1782no—
248#449—1782no—
249#446C2×D8911yescharacteristic
250C8×Q8—891no—
251C4×D8—1781no—
252C4×D8—1781no—
253#436—891no—
254#435—1781no—
255C8×D4—891no—
256C8×D4—1781no—
257#433—1781no—
258#432—891no—
259#431—892no—
260#405—1781no—
261C2×C4×C8—891no—
262#335—892no—
263#334—891no—
264#334C2×D8911yescharacteristic
265#332—892no—
266#332C2×D8912yes—
267#331—892no—
268#331—892no—
269C2×#41—1782no—
270C2×Q16—22no—
271C2×SD16—1782no—
272C2×SD16—1782no—
273C2×D8—1782no—
274C2×D8—1781no—
275C2×D8—1781no—
276C2×M16—1781no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—1781no—
280C4⋊Q8C22×D8912yes—
281#127—892no—
282#126—1781no—
283#125—891no—
284#124—891no—
285#124—1782no—
286#123—1781no—
287C22⋊Q8—891no—
288#121—891no—
289#121—1782no—
290#121—1782no—
291C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
292C4×D4—891no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1782no—
295C4×D4—1782no—
296#117—1781no—
297C2×C42—891no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—891no—
302C4⋊C8—892no—
303C4⋊C8—1781no—
304C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D8912yes—
306#103—22no—
307#103—1782no—
308#102—1782no—
309#102—1782no—
310#102—1782no—
311#102—1782no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1782no—
314C22⋊C8—1781no—
315C22⋊C8—1781no—
316#97—21no—
317#97—1781no—
318C4×C8—891no—
319C4×C8—891no—
320C4×C8—891no—
321C4×C8—1781no—
322C4×C8—1782no—
323C4×C8C22×D8911yescharacteristic
324#41—7122no—
325#41—7122no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
328C2×D4—891no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1782no—
333C2×D4—1782no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—891no—
336C22×C4—891no—
337C22×C4—3562no—
338C22×C4—1781no—
339Q16—82no—
340SD16—7122no—
341SD16—7122no—
342D8—3562no—
343D8—3562no—
344D8—7122no—
345M16—3562no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—891no—
349C2×C8—891no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3562no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—891no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
365C22⋊C4—3562no—
366C22⋊C4—3562no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—1781no—
372C42—21no—
373C42—891no—
374C42—891no—
375C42—891no—
376C42C23×D8911yescharacteristic
377C23—891no—
378C23—3562no—
379C23—1781no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383D4—3562no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387D4—3562no—
388D4—1782no—
389D4—7122no—
390D4—7124no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—7124no—
405C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
407C2×C4#41×D8911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—3562no—
412C8—3561no—
413C8—1781no—
414C8—1781no—
415C8#1566803512yes—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22—3561no—
419C22—1781no—
420C22—1781no—
421C22—1781no—
422C22—7122no—
423C22—7122no—
424C22—7122no—
425C22#121×D8911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—3561no—
431C4—1781no—
432C4—1781no—
433C4—1781no—
434C4C2×#1566803511yescharacteristic
435C4#1915239711yescharacteristic
436C4#1915240212yes—
437C2—3561no—
438C2—14242no—
439C2—7121no—
440C2#2602971011yescharacteristic
441C2#2602989811yescharacteristic
442C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1694C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1694D89
hypocenterC89#19225
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031233C2semidirect
2. #26030832C2semidirect
3. #26029226C2semidirect
4. #26019762C2semidirect
5. #26019736C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26018997C2semidirect
10. #26018956C2semidirect
11. C89×#1694C2semidirect
225. #1694D89semidirect
233. C89#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312332
#260308322
#260292262
#260197622
#260197362
#260197322
#260196982
#260196922
#260189972
#260189562
C89×#16942
#1922589